Aiuto su risoluzione integrale doppio

[dlbp]

mi aiutate con questo integrale??
grazie 1000 $ int int_()^() \ xsqrt(x^2+y^2) \ dxdy $

dove $ D:{(x,y)€R^2: x^2+y^2<=1,y>=1/2)

io volevo porre

$ x=p cos(r)
$ y=p sin(r)
con $ 0<=p<=1$ e $r$ tra quanto varia?
come devo fare a passare alle coordinate polari??
grazie 1000

[nato_pigro1]

"dlbp":
con $ 0<=p<=1$ e $r$ tra quanto varia?
come devo fare a passare alle coordinate polari??

prova a farti il disegno e si capisce tra quanto varia $r$
come devi fare in che senso? t ricavi $x$ e $y$ e li sostituisci. Però sai che $sqrt(x^2+y^2)=\rho$

[dlbp]

non riesco proprio a capire tra quanto varia $r!
Potreste darmi una mano gentilmente?
Grazie 1000

[dlbp]

per favore spiegatemi come si fa questo integrale....ve ne sarei infinitamente grato....mi sono prp bloccato

[dlbp]

nessuno che mi aiuta allora?

[mazzy89-votailprof]

dunque vediamo un pò

applicando le coordinate polari ottieni:

$int rho^3 d\rho int cos(theta)d\theta$

dove hai $rho^2<=1/2$ e $rhosin(theta)>=1/2$

[dlbp]

e poi come continuo?

[mazzy89-votailprof]

"dlbp":e poi come continuo?

a me non mi sembra la migliore strada applicare le coordinate polari.se ti fai il disegno del dominio ti rendi conto subito dove varia la $x$ e dove varia la $y$. ti do un suggerimento disegna sul piano la circonferenza di centro l'origine e raggio $1$ e la retta $y=1/2$ e considera il dominio. vedrai dov'è compresa la $x$ e dove la $y$ a questo punto hai ottenuto un dominio normale e ti svolgi l'integrale.su all'opera.in caso sono nei paraggi

$int_(-1)^1 xdx int_(1/2)^1sqrt(x^2+y^2)dy$

[dlbp]

mi vengono calcoli assurdi!!! nn è meglio passare a coordinate polari??

[dlbp]

forse ci sono.....se vedo che r è compreso tra 0 e pigreco e p è compreso tra $1/2 ed $1?
va bene secondo te?

[stefano_89]

"mazzy89":dunque vediamo un pò

applicando le coordinate polari ottieni:

$int rho^3 d\rho int cos(theta)d\theta$

dove hai $rho^2<=1/2$ e $rhosin(theta)>=1/2$

forse volevi dire che $\rho^2 < 1$, altrimenti avresti $\rho < 1/4$

[mazzy89-votailprof]

"stefano_89":[quote="mazzy89"]dunque vediamo un pò

applicando le coordinate polari ottieni:

$int rho^3 d\rho int cos(theta)d\theta$

dove hai $rho^2<=1/2$ e $rhosin(theta)>=1/2$

forse volevi dire che $\rho^2 < 1$, altrimenti avresti $\rho < 1/4$ [/quote]

si si errore mio di battitura..ops

[mazzy89-votailprof]

"dlbp":mi vengono calcoli assurdi!!! nn è meglio passare a coordinate polari??

mmm...calcoli assurdi...non mi pare.sono due integrali semplici semplici di analisi I quello in dy si risolve per parti