Aiuto su questo integrale.... (Urgente)

[davidcape1]

Allora, questo è il testo dell'integrale con elencate sotto le possibili soluzioni.



E questo è il procedimento che faccio io con la "mia soluzione" che ovviamente non coincide con nessuna delle 4.

Mi potreste spiegare dove sbaglio? Perchè proprio non riesco a capire.

[fireball1]

Si deve integrare per parti:
$int (-arctan(x/5)) dx = -5int 1/5 arctan(x/5) dx = -5(x/5 arctan(x/5)- int x/5 * (1/5)/(1+x^2/25) dx)=$
$=-5(x/5 arctan(x/5) - int x/(25+x^2) dx) = -5(x/5 arctan(x/5) - logsqrt(25+x^2)+C)= -xarctan(x/5)+5logsqrt(25+x^2)+C$
Salvo errori.

[Nidhogg]

la risposta giusta è la (1). Tu sbagli dal secondo passaggio, perchè $int arctan(f(x))dx=x*atan(f(x))-int(x*f'(x))/(f^2(x)+1) dx$

[Nidhogg]

Francesco manca un fratto 2 al logaritmo!

[fireball1]

Non direi...
$int x/(25+x^2) dx = 1/2 int (2x)/(25+x^2) dx = 1/2 log(25+x^2) +C= logsqrt(25+x^2)+C$

[Nidhogg]

Hai ragione. Io ho esplicitato il logaritmo senza radice. oK!

[davidcape1]

ragazzi, potreste farmi vedere i passaggi?Grazie mille.

[fireball1]

I miei passaggi te li ho fatti vedere tutti!

[davidcape1]

fireball come lo risolvi te mi torna anche a me adesso che ho capito, ma non riesco a esprimere il risultato come vuole il mio test.

[davidcape1]

cioè come dici te se sostituisco verrebbe uguale a log(25)-radice di log(50) e non il mio risultato.

sono duro di comprendonio, scusatemi

[davidcape1]

mi torna tutto ragazzi, grazie mille e scusate per l'ultima domanda idiota, grazie a tutto il forum, mi state aiutando un sacco.