Aiuto su limiti
1. lim per x che tende a + infinito di x^2-radice di x
2. lim per x che tende a - infinito di e [elevato 1/(x^4+2)]
3. lim per x che tende a + infinito di 3 [elevato 1/radice di x-3]
4. lim per x che tende a + infinito di 2 per [(x^3-1)sotto radice cubica] - x
5. lim per x che tende a + infinito di 2 per radice di x - [(x+1)sotto radice]
2. lim per x che tende a - infinito di e [elevato 1/(x^4+2)]
3. lim per x che tende a + infinito di 3 [elevato 1/radice di x-3]
4. lim per x che tende a + infinito di 2 per [(x^3-1)sotto radice cubica] - x
5. lim per x che tende a + infinito di 2 per radice di x - [(x+1)sotto radice]
Risposte
Se non ho capito male i tuoi esercizi sono:
1. $lim_(x->+oo)(x^2-sqrt(x))$
2. $lim_(x->-oo)e^(1/(x^4+2))$
3. $lim_(x->+oo)3^(1/sqrt(x-3))$
4. $lim_(x->+oo)2((x^3-1)^(1/3)-x)$
5. $lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x+1))$
1. $lim_(x->+oo)(x^2-sqrt(x))$
2. $lim_(x->-oo)e^(1/(x^4+2))$
3. $lim_(x->+oo)3^(1/sqrt(x-3))$
4. $lim_(x->+oo)2((x^3-1)^(1/3)-x)$
5. $lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x+1))$
1. $lim_(x->+oo)(x^2-sqrt(x))$
Viene indeterminato del tipo $oo-oo$. QUesto tipo di indeterminazine si elimina moltiplicando e dividendo per lo stesso fattore:
$lim_(x->+oo)(x^2-sqrt(x))=lim_(x->+oo)(x^2-sqrt(x))*((x^2+sqrt(x))/(x^2+sqrt(x)))=lim_(x->+oo)(x^4-x)/(x^2+sqrt(x))=+oo$
perchè il numeratore è di grado superiore al denominatore.
Viene indeterminato del tipo $oo-oo$. QUesto tipo di indeterminazine si elimina moltiplicando e dividendo per lo stesso fattore:
$lim_(x->+oo)(x^2-sqrt(x))=lim_(x->+oo)(x^2-sqrt(x))*((x^2+sqrt(x))/(x^2+sqrt(x)))=lim_(x->+oo)(x^4-x)/(x^2+sqrt(x))=+oo$
perchè il numeratore è di grado superiore al denominatore.
2. $lim_(x->-oo)e^(1/(x^4+2))$
Questo limite non è indeterminato e si risolve semplicemente eseguendo i calcoli nell'ordine.
Questo limite non è indeterminato e si risolve semplicemente eseguendo i calcoli nell'ordine.
3. $lim_(x->+oo)3^(1/sqrt(x-3))$
Anche questo limite non è indeterminato. Risultato $1$
Anche questo limite non è indeterminato. Risultato $1$
4. $lim_(x->+oo)2((x^3-1)^(1/3)-x)$
Questo limite è indeterminato della forma $(oo-oo)$. e si risolve moltiplicando e dividendo per lo stesso fattore:
$lim_(x->+oo)2((x^3-1)^(1/3)-x)=lim_(x->+oo)2((x^3-1)^(1/3)-x)*((x^3-1)^(2/3)+x(x^3-1)^(1/3)+x^2)/((x^3-1)^(2/3)+x(x^3-1)^(1/3)+x^2)=lim_(x->+oo)2((x^3-1)-x^3)/((x^3-1)^(2/3)+x(x^3-1)^(1/3)+x^2)=0$
Questo limite è indeterminato della forma $(oo-oo)$. e si risolve moltiplicando e dividendo per lo stesso fattore:
$lim_(x->+oo)2((x^3-1)^(1/3)-x)=lim_(x->+oo)2((x^3-1)^(1/3)-x)*((x^3-1)^(2/3)+x(x^3-1)^(1/3)+x^2)/((x^3-1)^(2/3)+x(x^3-1)^(1/3)+x^2)=lim_(x->+oo)2((x^3-1)-x^3)/((x^3-1)^(2/3)+x(x^3-1)^(1/3)+x^2)=0$
5. $lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x+1))$
Limite della forma indeterminata $(oo-oo)$. Si risolve raccogliendo e portando fuori:
$lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x+1))=lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x(1+1/x)))=lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x)sqrt((1+1/x)))=lim_(x->+oo)2sqrt(x(1-sqrt(x)/x*sqrt((1+1/x))))=lim_(x->+oo)2sqrt(x)sqrt(1-1/sqrt(x)sqrt((1+1/x)))=oo$
Limite della forma indeterminata $(oo-oo)$. Si risolve raccogliendo e portando fuori:
$lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x+1))=lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x(1+1/x)))=lim_(x->+oo)2sqrt(x-sqrt(x)sqrt((1+1/x)))=lim_(x->+oo)2sqrt(x(1-sqrt(x)/x*sqrt((1+1/x))))=lim_(x->+oo)2sqrt(x)sqrt(1-1/sqrt(x)sqrt((1+1/x)))=oo$
Ciao gigiMat,
vedo che hai eseguito degli ottimi svolgimenti.
Forse sbaglio ma ricordo che mi insegnarono a svolgere questo tipo di limiti, di funzioni elementari in forma indeterminata, in modo immediato, osservandone semplicemente i grafici.
Nel caso 1 per esempio, basta tener presente il grafico di $x^2$ e di $sqrt(x)$ per valutare che questo limite diverge a $+oo$.
Ora non so se e' corretto svolgerli in questo modo oppure si tratta solo di una tecnica di calcolo rapido ?
Eugenio
vedo che hai eseguito degli ottimi svolgimenti.
Forse sbaglio ma ricordo che mi insegnarono a svolgere questo tipo di limiti, di funzioni elementari in forma indeterminata, in modo immediato, osservandone semplicemente i grafici.
Nel caso 1 per esempio, basta tener presente il grafico di $x^2$ e di $sqrt(x)$ per valutare che questo limite diverge a $+oo$.
Ora non so se e' corretto svolgerli in questo modo oppure si tratta solo di una tecnica di calcolo rapido ?
Eugenio
Ciao, penso che tu ti riferisca al metodo del confronto di infiniti ed infinitesimi.
In effetti hai ragione, tutti questi limiti di forma indeterminata si potevano risolvere più velocemente con questa tecnica, se noti le forme di $(oo-oo)$ erano tutte risolvibili andando a valutare il grado di infinito di ogni elemento:
1) $x^2$ contro $sqrt(x)$ il primo è un infito molto più forte del secondo quindi 'vince' lui;
4) sono infiti di pari grado quindi si 'elidono';
5)$x^(1/2)$ contro $x^(1/4)$ vince il primo.
Il tuo metodo è semplicemente la renderizzazione grafica di questo discorso ma quando ti trovi di fronte a due funzioni del tipo $log(x)^3$ e $x^2$ chi vince ??? puoi vederlo graficamente???
Un confronto grafico lo puoi fare quando sei sicuro della monotonia delle funzioni e soprattutto delle derivate n-sime di queste, ma quando non conosci molto bene l'andamento all'infinito di due funzioni tipo quelle che ti ho mostrato prima come fai?? (chi sta sopra $log(x)^3$ o $x^2$ ?) Penso che graficamente sia poco attendibile.
Correggietemi se mi sbaglio.
ciao.
In effetti hai ragione, tutti questi limiti di forma indeterminata si potevano risolvere più velocemente con questa tecnica, se noti le forme di $(oo-oo)$ erano tutte risolvibili andando a valutare il grado di infinito di ogni elemento:
1) $x^2$ contro $sqrt(x)$ il primo è un infito molto più forte del secondo quindi 'vince' lui;
4) sono infiti di pari grado quindi si 'elidono';
5)$x^(1/2)$ contro $x^(1/4)$ vince il primo.
Il tuo metodo è semplicemente la renderizzazione grafica di questo discorso ma quando ti trovi di fronte a due funzioni del tipo $log(x)^3$ e $x^2$ chi vince ??? puoi vederlo graficamente???
Un confronto grafico lo puoi fare quando sei sicuro della monotonia delle funzioni e soprattutto delle derivate n-sime di queste, ma quando non conosci molto bene l'andamento all'infinito di due funzioni tipo quelle che ti ho mostrato prima come fai?? (chi sta sopra $log(x)^3$ o $x^2$ ?) Penso che graficamente sia poco attendibile.
Correggietemi se mi sbaglio.
ciao.
Grazie della tua spiegazione.
Concordo pienamente con quanto hai scritto.
A presto,
Eugenio
Concordo pienamente con quanto hai scritto.
A presto,
Eugenio
grazie 1000 gigimat!!!
domani provo a farli e spero vengano anche a me...
baci erica
domani provo a farli e spero vengano anche a me...
baci erica
gigimat in generale è vero cmq nel caso di $x^2$ e di logx^3 vince x^2...in generale infatti logx/x^b con b>0 è = 0 [/quote][/code]
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