Aiuto su esercizio funzioni

[_Matteo_C1]

Ciao ragazzi devi risolvere quest'esercizio:

Se $f: A\to B$ è una funzione bigettiva, e $f^-1:B -> A$ la sua inversa, dimostra che la composizione di $f$ con $f^-1$ da la funzione identità di B $id_B$, e che la composizione di $f^-1$ con $f$ da la funzione identità di A $id_A$.

Tentativo1:
Considero l'immagine di $A$ tramite $f$, e l'immagine di $B$ tramite $f^-1$:
$f(A) = B$
$f^-1(B) = A$

Procedo con la composizione:
$f(f^-1(B)) = B$

Questa funzione, con input un elemento di B, restituisce lo stesso elemento di B, dunque è la funzione identità.

E' giusto così?

[j18eos]

Cia0 Matteo,

I) hai sbagliato sezione,

II) devi dimostrare che [tex]$\forall x\in A,\,f^{-1}(f(x))=x$[/tex] e... lascio a te capire! Hai solo dimostrato che [tex]$A$[/tex] e fissato da [tex]$f^{-1}\circ f$[/tex].

[_Matteo_C1]

Ciao grazie per la risposta.. Innanzitutto mi dispiace di aver sbagliato sezione ma non saprei dove metterla oltre qui.. :S

Comunque, ci sto pensando ma non mi viene in mente nulla: insomma, se applico una funzione, e poi la sua inversa, mi restituisce l'elemento di partenza.. A me sembra ovvio, cosa c'è da dimostrare?

grazie

[j18eos]

Appunto che è ovvio da dimostrare. Poi il trucco è "eseguire al contrario"; l'input è [tex]$\forall y\in B\hdots$[/tex]

P.S.: La sezione giusta sarebbe stata quella di algebra.