Aiuto su equazione complessa
Ciao, mi riappello alle vostre smisurate conoscenze (
) a causa di un dubbio su un'equazione che mi è stata data all'esame di analisi 1.
L'equazione è la seguente:
$z^6-3z^3+2=0$ $(zinCC)$
Avendo fatto solo pochi esercizi sui numeri complessi ho ragionato come per un'equazione reale, dunque:
ponendo $z^3=t$ si ha
$t^2-3t+2=0 rArr t=(3 \pm root()(9-8))/2 => t=2,t=1 => z^3=2, z^3=1 $
Ora io vorrei sapere se devo estrarre le radici come per qualsiasi equazione (ricordando che $z=x+iy$) oppure se c'è un altro procedimento... grazie delle eventuali risposte!

L'equazione è la seguente:
$z^6-3z^3+2=0$ $(zinCC)$
Avendo fatto solo pochi esercizi sui numeri complessi ho ragionato come per un'equazione reale, dunque:
ponendo $z^3=t$ si ha
$t^2-3t+2=0 rArr t=(3 \pm root()(9-8))/2 => t=2,t=1 => z^3=2, z^3=1 $
Ora io vorrei sapere se devo estrarre le radici come per qualsiasi equazione (ricordando che $z=x+iy$) oppure se c'è un altro procedimento... grazie delle eventuali risposte!
Risposte
Va bene la sostituzione. Per vedere che non ti sei perso per strada soluzioni, osserva che devi ottenerne 6 (perché sei in $CC$
e vale il th. fondamentale dell'algebra).
E infatti quelle due equazioni che ottieni ti danno 3 soluzioni a testa, ovvero le tre radici terze di 1 e le tre di 2.
Ora devi risolverle separatamente. Sei in grado?
Ciao.
e vale il th. fondamentale dell'algebra).
E infatti quelle due equazioni che ottieni ti danno 3 soluzioni a testa, ovvero le tre radici terze di 1 e le tre di 2.
Ora devi risolverle separatamente. Sei in grado?
Ciao.

devi estrarre le radici con il procedimento che usi di solito per le radici complesse... alla fine devi ottenere 6 soluzioni
"Steven":
Ora devi risolverle separatamente. Sei in grado?
Per niente.. ho cercato di leggere il procedimento ma senza risultati, se qualcuno può aiutare...
Grazie, fortunatamente poi ho trovato le formule giuste e ho risolto tutto
