Aiuto su equazione complessa

TheOldShoe
Ciao, mi riappello alle vostre smisurate conoscenze ( :-D ) a causa di un dubbio su un'equazione che mi è stata data all'esame di analisi 1.

L'equazione è la seguente:

$z^6-3z^3+2=0$ $(zinCC)$

Avendo fatto solo pochi esercizi sui numeri complessi ho ragionato come per un'equazione reale, dunque:

ponendo $z^3=t$ si ha

$t^2-3t+2=0 rArr t=(3 \pm root()(9-8))/2 => t=2,t=1 => z^3=2, z^3=1 $

Ora io vorrei sapere se devo estrarre le radici come per qualsiasi equazione (ricordando che $z=x+iy$) oppure se c'è un altro procedimento... grazie delle eventuali risposte!

Risposte
Steven11
Va bene la sostituzione. Per vedere che non ti sei perso per strada soluzioni, osserva che devi ottenerne 6 (perché sei in $CC$
e vale il th. fondamentale dell'algebra).
E infatti quelle due equazioni che ottieni ti danno 3 soluzioni a testa, ovvero le tre radici terze di 1 e le tre di 2.

Ora devi risolverle separatamente. Sei in grado?
Ciao. :wink:

francescop21
devi estrarre le radici con il procedimento che usi di solito per le radici complesse... alla fine devi ottenere 6 soluzioni

TheOldShoe
"Steven":

Ora devi risolverle separatamente. Sei in grado?

Per niente.. ho cercato di leggere il procedimento ma senza risultati, se qualcuno può aiutare...

francescop21
hai quardato qui?

TheOldShoe
Grazie, fortunatamente poi ho trovato le formule giuste e ho risolto tutto ;)

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