Aiuto su curve regolari a tratti
Ragazzi sto cercando di capire le curve regolari a tratti in analisi II sono banali peròdelle cose nn mi sono chiare::
ad esempio ho questa curva
$\varphi$$ = (rcos t, r sen t) t€ [0,2π]
dice il libro se $t €[0,π/2]$ nn è una curva chiusa
se $t€[0, 3π]$ nn è una curva chiusa
so che la formula per capire se è chiusa è che $\varphi(a)$=$\varphi(b)$, allora
innanzitutto come ci ha messo $3π$( cioè nn si fi nisce a 2pigreco so che si può fare kpig.però)
poi come si è calcolato $\varphi(a)$=$\varphi(b)$ cosa ha messo al posto di a e di be la r bisogna considerarla (nn mi ricordo niente di trigonometria)
poi come faccio a capire che se $t€[0,3π]$ nn è una curva semplice e mi potreste dare una dritta su come fare il disegno thk
Ah come faccio a cpire la curva di che classe è?
ad esempio ho questa curva
$\varphi$$ = (rcos t, r sen t) t€ [0,2π]
dice il libro se $t €[0,π/2]$ nn è una curva chiusa
se $t€[0, 3π]$ nn è una curva chiusa
so che la formula per capire se è chiusa è che $\varphi(a)$=$\varphi(b)$, allora
innanzitutto come ci ha messo $3π$( cioè nn si fi nisce a 2pigreco so che si può fare kpig.però)
poi come si è calcolato $\varphi(a)$=$\varphi(b)$ cosa ha messo al posto di a e di be la r bisogna considerarla (nn mi ricordo niente di trigonometria)
poi come faccio a capire che se $t€[0,3π]$ nn è una curva semplice e mi potreste dare una dritta su come fare il disegno thk
Ah come faccio a cpire la curva di che classe è?
Risposte
Tutti questi dubbi derivano da una cosa sola:
Se infatti ti visualizzi quella curva capisci tutto al volo. Un suggerimento: scrivila così $r(cos\ t, sin\ t)$. Se proprio non ci riesci guarda qui:
Per quanto riguarda l'ultima domanda, ovvero come si fa a stabilire di che classe è una curva, sicuramente si sarà parlato molte volte su questo forum di come stabilire la classe di una funzione reale di una variabile reale. Questi stessi argomenti si applicano alle funzioni di una variabile a valori vettoriali, infatti una funzione $f:[a,b]\toRR^n$ la puoi sempre pensare come $(f_1, ...f_n)$, e si potrebbe anche definire direttamente la sua derivata come $(f_1', ..., f_n')$.
(nn mi ricordo niente di trigonometria)
Se infatti ti visualizzi quella curva capisci tutto al volo. Un suggerimento: scrivila così $r(cos\ t, sin\ t)$. Se proprio non ci riesci guarda qui:
Per quanto riguarda l'ultima domanda, ovvero come si fa a stabilire di che classe è una curva, sicuramente si sarà parlato molte volte su questo forum di come stabilire la classe di una funzione reale di una variabile reale. Questi stessi argomenti si applicano alle funzioni di una variabile a valori vettoriali, infatti una funzione $f:[a,b]\toRR^n$ la puoi sempre pensare come $(f_1, ...f_n)$, e si potrebbe anche definire direttamente la sua derivata come $(f_1', ..., f_n')$.
altrimenti nn so che fare cm lo faccio st'esame maledetto
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