Aiuto su come calcolare il rango di una F(x)

[tony9111]

Salve a tutti,da qualche giorno ci siamo addentrati nello studio del dominio e del rango o immagine di una funzione.Per quanto riguarda il calcolo del dominio mi sento abbastanza sicuro,ma sul calcolo del rango un po meno.Ho chiesto al mio prof se esiste un modo per calcolare il rango, e mi ha detto che posso calcolarlo graficando la funzione,purtroppo ancora non abbiamo le nozioni necessarie di analisi matematico per effettuare un buon grafico,per questo motivo mi ha detto anche che si puo ricorrere ad un modo algebrico.Vorrei sapere in entrambi i casi come dovrei fare,insomma qualcuno che mi possa spiegare gentilmente i passi a seguire per calcolare l'immagine di una funzione semplice e anche quelle complicate in un modo sicuro! Ad esempio per la $ f(x)=[e^{4x+5 }]/[log(x+5)]$ quale sarebbe il rango?Grazie in anticipo per le vostre risposte.

[Kashaman]

Immagino che la tua funzione vada da $RR$ in $RR$ , giusto?
Beh, per il dominio è semplice.
Per l'esponenziale è semplice non da problemi, mentre il logaritmo è definito se e solo se l'argomento è maggiore di zero.
pertanto $x+5>=0 => x=-5$. Inoltre, hai una fratta li, pertanto devi porre $log(x+5)!=0 => x+5!=e^0 => x!=-4$
Dunque $Domf = ]-5, +\infty { ^^ x!=-4$.
Per rango, cosa intendi? L'insieme delle immagini di $f$?
Beh , ricorda che $Imf = { f(x) | x in Domf }$
pertanto, a meno di non dire fesserie, la tua funzione assume tutti i valori negativi e positivi di $RR$ ma non è mai nulla .
Pertanto direi proprio che $Imf = RR $ escluso lo zero.
se ho sbagliato qualcosa, ditemelo.