Aiuto su calcolo lunghezza curva...
Ciao a tutti ragazzi,mi chiamo Alessio e mi sono appena iscritto.Ho un problema con il calcolo della lunghezza di una curva,i miei dati sono questi:
Equazione: y=x^2
Intervallo compreso tra i punti di ascissa x=2 e x=4
Sapreste aiutarmi a risolverlo?Io ho calcolato la derivata della funzione,per poi usare la formula per il calcolo della lunghezza della curva,ma mi esce un integrale di una radice....
Spero in un vostro aiuto,grazie a tutti.
Equazione: y=x^2
Intervallo compreso tra i punti di ascissa x=2 e x=4
Sapreste aiutarmi a risolverlo?Io ho calcolato la derivata della funzione,per poi usare la formula per il calcolo della lunghezza della curva,ma mi esce un integrale di una radice....
Spero in un vostro aiuto,grazie a tutti.
Risposte
Posso chiedervi un altro favore?oggi ho avuto il compito di matematica,c'era un esercizio che chiedeva il volume del solidido di rotazione all'asse x con la funzione y=2/(x+1) nell'intervallo [0,3]...io l'ho fatto e mi è uscito 3 pi greco...in classe i pareri sono discordanti sui risultati,qualcuno sarebbe così gentile da farlo e capire così la giusta soluzione?
grazie a tutti
grazie a tutti
La formula da applicare è $V=\pi \int_0^3 f(x)^2 dx$
Da cui $V=\pi \int_0^3 (\frac{2}{x+1})^2 dx$
L'integrale si può svolgere per sostituzione ponendo ad es. $t=x+1$ con $dx=dt$ e gli estremi diventano $x=0 -> t=1$
e $x=3 -> t=4$ ottenendo l'integrale elementare:
$V=\pi * \int_1^4 \frac{4}{t^2}dt=-4*\pi*[t^{-1}]_1^4=-4*\pi*[1/4-1]=3\pi$
ciao
Da cui $V=\pi \int_0^3 (\frac{2}{x+1})^2 dx$
L'integrale si può svolgere per sostituzione ponendo ad es. $t=x+1$ con $dx=dt$ e gli estremi diventano $x=0 -> t=1$
e $x=3 -> t=4$ ottenendo l'integrale elementare:
$V=\pi * \int_1^4 \frac{4}{t^2}dt=-4*\pi*[t^{-1}]_1^4=-4*\pi*[1/4-1]=3\pi$
ciao
Grazie mille ho fatto giusto allora...grazie ancora,molto gentile 
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