Aiuto su calcolo equazione differenziale

[patinhojunior]

Ho risolto questa equazione:
$ y'=y+e^(x/2 $
riassumo tutto,trovo la primitiva e moltiplico i membri,alla fine ottengo
$ ye^-x= int e^(-x/2) $
ora pongo t=-x/2,risolvo tutto e alla fine ottengo:
$ y(x)=e^(-x/2)e^x+ce^x $
quindi $ y(x)=e^(x/2)+ce^x $
io penso di aver fatto giusto,ma nel risultato c'è un -2 davanti
$ y(x)=-2e^(x/2)+ce^x $
Mo non so se ho sbagliato io o è errata la risoluzione.
Grazie

p.s.
ho capito, mi sono dimenticato dt che diventa -1/2,quindi togliamo fuori dall'integrale -1/2 che diventa -2,solo che non mi ricordo questa proprietà,perchè diventa -2 fuori dall'integrale?

[pilloeffe]

Ciao yayalo17,

"yayalo17":Mo non so se ho sbagliato io

Sì. La soluzione corretta è proprio questa:

$ y(x)=-2e^(x/2)+ce^x $

Perché? Pensaci...

[patinhojunior]

"pilloeffe":Ciao yayalo17,
[quote="yayalo17"]Mo non so se ho sbagliato io

Sì. La soluzione corretta è proprio questa:

$ y(x)=-2e^(x/2)+ce^x $

Perché? Pensaci... [/quote]
ho capito, mi sono dimenticato dt che diventa -1/2,quindi togliamo fuori dall'integrale -1/2 che diventa -2,solo che non mi ricordo questa proprietà,perchè diventa -2 fuori dall'integrale?

[pilloeffe]

"yayalo17":solo che non mi ricordo questa proprietà,perchè diventa -2 fuori dall'integrale?

Non c'è alcuna proprietà da ricordare, se poni $t = - x/2 \implies \text{d}t = - (\text{d}x)/2 \implies \text{d}x = - 2 \text{d}t $