Aiuto studio di funzione integrale
Salve a tutti,
avrei bisogno di un aiutino di uno studio di funzione integrale di analisi 1. A breve avrò l'esame scritto di analisi 1, e sto svolgendo i compiti senza grosse difficoltà. Però il mio professore di analisi spesso mette nei compiti uno studio di funzione integrale strano. L'esercizio chiede la seguente:
Tenendo conto del noto risultato INT[e^(-t^2)dt] tra -infinito e +infinito = sqrt(pi)
Studiare la seguente funzione INT[e^(-t^2)dt] tra g(x) e 0 o tra 0 e g(x).
Su vari forum ho letto che questo integrale non si può risolvere con metodi elementari, quindi come posso fare lo studio?
Ovviamente potrei fare facilmente derivata prima e seconda, ma per il resto? Dominio? Intersezioni? Asintoti?
Inoltre volevo chiedervi se opero bene per quanto riguarda lo studio di funzione integrale. Per fare lo studio, quando l'integrale è facilemente risolvibile, lo risolvo e ne studio la funzione che risulta. Sbaglio?
Grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno!!!
avrei bisogno di un aiutino di uno studio di funzione integrale di analisi 1. A breve avrò l'esame scritto di analisi 1, e sto svolgendo i compiti senza grosse difficoltà. Però il mio professore di analisi spesso mette nei compiti uno studio di funzione integrale strano. L'esercizio chiede la seguente:
Tenendo conto del noto risultato INT[e^(-t^2)dt] tra -infinito e +infinito = sqrt(pi)
Studiare la seguente funzione INT[e^(-t^2)dt] tra g(x) e 0 o tra 0 e g(x).
Su vari forum ho letto che questo integrale non si può risolvere con metodi elementari, quindi come posso fare lo studio?
Ovviamente potrei fare facilmente derivata prima e seconda, ma per il resto? Dominio? Intersezioni? Asintoti?
Inoltre volevo chiedervi se opero bene per quanto riguarda lo studio di funzione integrale. Per fare lo studio, quando l'integrale è facilemente risolvibile, lo risolvo e ne studio la funzione che risulta. Sbaglio?
Grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno!!!
Risposte
Qui la situazione è solo un poco differente, visto che qui è necessario spesso l'uso del polinomio di Taylor.
$int_a^b (sinx)/x dx$
Non è integrabile direttamente ed il suo risultato è una approssimazione attraverso il polinomio di Taylor. Da osservare però ch in base alle richieste, devi saper valutare l'intorno entro il quale si sviluppa la funzione.
Nel caso, invece, dell'integrale:
$int e^t/t dt =$[per parti]$ = e^t(-1/t^2)- int e^t (-1/t^2) dt =$[...]$ -e^t/t^2 * sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*(k!)/t^k$
Pur facendo uno studio simile puoi anche servirti della soluzione sotto forma di serie.
$int_a^b (sinx)/x dx$
Non è integrabile direttamente ed il suo risultato è una approssimazione attraverso il polinomio di Taylor. Da osservare però ch in base alle richieste, devi saper valutare l'intorno entro il quale si sviluppa la funzione.
Nel caso, invece, dell'integrale:
$int e^t/t dt =$[per parti]$ = e^t(-1/t^2)- int e^t (-1/t^2) dt =$[...]$ -e^t/t^2 * sum_(k=0)^(+oo) (-1)^k*(k!)/t^k$
Pur facendo uno studio simile puoi anche servirti della soluzione sotto forma di serie.
Hmm vabbè lasciamo perdere, è oltre la mia portata per ora, e inoltre il professore non ha mai spiegato queste cose, taglierebbe tutto! Spero che non capiti una cosa del genere! Ti ringrazio moltissimo per il tuo aiuto e per la tua disponibilità!
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