[Aiuto] serie di funzioni

DarKprince871
Ciao a tutti, vi prego di aiutarmi con questa serie poichè domattina ho l'orale di Analisi 2 e so che la professoressa mi chiederà lo svolgimento di questa serie. Potreste illustrarmi i procedimento per risolverla?? (gradirei molto che commentiate i passaggi)

grazie infinitamente, giuro che pago un caffè a chi mi aiuta!


$sum_{n=0}^infty (1- |x|)*|x|^n $ Dire se è convergente per $x € [-1,1]$ In caso affermativa individuare la funzione somma.


GRAZIE MILLE VI PREGO AIUTATEMI
[mod="Fioravante Patrone"]
Non è colpa di questo forum se hai un esame domani.
Ergo, le regole devono essere rispettate.
Essendo molto buono, per questa volta modifico io il titolo, che era:
HELP URGENTISSIMO!! SERIE DI FUNZIONI[/mod]

Risposte
Gatto891
Spero di non scrivere boiate, prima serie che esamino con un parametro...

Se $x = -1$, $x= 0$ o $x = 1$ c'è poco da dire perchè la serie vale 0.

Supponiamo quindi $-1\infty)(1-|x|)^(1/n)\cdot|x|$. Il primo termine tende a 1 mentre il secondo è minore di 1 per ipotesi, quindi la serie converge.

(La funzione somma purtroppo non so cosa sia, nè google mi aiuta :?)

DarKprince871
mi scuso per il titolo ( non ci ho fatto caso più di tanto). cmq grazie per la risposta.

adaBTTLS1
se permetti, a parte altre cose che ti sono state fatte notare, è più "inquietante" questa frase:
so che la professoressa mi chiederà lo svolgimento di questa serie

... in che senso?

Lorin1
che forse sà che all'orale la professoressa parte dalla prova scritta, nella quale c'era forse quell'esercizio.

DarKprince871
esattamente.. non ho risolto la serie nella prova scritta, quindi al 90% partirà proprio chiedendomi la risoluzione di tale serie

Lorin1
si succede spesso

adaBTTLS1
grazie della delucidazione. in bocca al lupo!

Gatto891
Visto che ci siamo... cos'è la funzione somma?

gugo82
La somma si calcola portando fuori dal segno di sommatoria il fattore $1-|x|$ (indipendente da $n$) e tenendo presente qual è la somma della serie geometrica di ragione $|x|$.

DarKprince871
GRAZIE RAGAAAAAAAAAA!!

ho portato a casa anche quest'altro esame. un grazie immenso a tutti! (per chi vuole il caffè mi contatti, io sono di napoli però eh XD )

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