Aiuto serie.

[Zereldan]

Salve,devo risolvere questa serie trovando l'insieme di convergenza puntuale...e poi dimostrando che la funzione somma della serie è di classe c1 in [1,oo]
La seconda parte la so fare...il problema è la prima! Mi potete aiutare? Grazie!

P.s:Nella serie, per P intendo p greco.XD e fn:R-->R
$ sum_(n = 0)^(oo)pi/2 - arctan(x+n^2 ) $

[dissonance]

Pi greco si scrive \$pi\$. Poi specifica cosa hai provato a fare e dove ti blocchi.

[Zereldan]

Bè...ho fatto lim di fn per n--->oo e mi viene 0...Allora ho cominciato a studiarla per casi...X=0, x>0 e X<0.
Il fatto è che mi sembra sempre venire serie di 0, la qualle converge a 0.
Questa cosa però mi sembra un pò sospetta, e credo di sbagliare qualche cosa.

[dissonance]

Ho corretto io la formula, passaci sopra il mouse per vedere come ho fatto. Poi, si, il tuo procedimento è completamente sbagliato. Quando hai una serie $sum_{n=1}^\infty f_n(x)$, verificare che $lim_{n \to \infty} f_n(x)=0$ è solo verificare una condizione necessaria alla convergenza puntuale in $x$: in altre parole, questa verifica ti dice che la serie potrebbe convergere in $x$ ma non è garantito. Devi applicare qualche criterio di convergenza per averne la certezza. Qui vedo di facile applicazione il criterio dell'ordine di infinitesimo. Prova un po' e vediamo cosa succede.

[Zereldan]

No, ma io col limite mica concludevo nulla....ho fatto il limite per vedere, come dici tu, se c'erano punti in cui la seri non converge.
Poi mi sono provato a studiare i casi.
Cosa intendi per criterio di ordine infinitesimo? Non mi pare di averlo fatto.

[dissonance]

Ah ho capito. Ok. Io intendevo di provare a fare un confronto asintotico con degli infinitesimi campione $1/(n^alpha)$, ovvero di stabilire l'ordine di infinitesimo del termine generale. In questo caso la tecnica che mi viene in mente consiste nel passare da $n$ ad una variabile continua $y$ e poi di applicare la regola di l'Hôpital. E' chiaro come procedere?

[Zereldan]

"dissonance":Ah ho capito. Ok. Io intendevo di provare a fare un confronto asintotico con degli infinitesimi campione $1/(n^alpha)$, ovvero di stabilire l'ordine di infinitesimo del termine generale. In questo caso la tecnica che mi viene in mente consiste nel passare da $n$ ad una variabile continua $y$ e poi di applicare la regola di l'Hôpital. E' chiaro come procedere?

In parte si, anche se a lezione non abbiamo mai fatto nulla di simile..XD

[gugo82]

Beh... Però:

[tex]$\frac{\pi}{2} -\arctan (\alpha) =\arctan \frac{1}{\alpha}$[/tex]

e questo semplifica di molto la questione, mi pare.