Aiuto risoluzione integrale
Mi servirebbe un aiuto nel risolvere questo integrale
Se potreste aiutarmi ve ne sarei grato
$ int_(0)^(pi /2) (2-x)sin (3x) dx $
inizierei facendo cosi
$ int_(0)^(pi /2) 2sin(3x)-xsin(3x) $
Se potreste aiutarmi ve ne sarei grato
$ int_(0)^(pi /2) (2-x)sin (3x) dx $
inizierei facendo cosi
$ int_(0)^(pi /2) 2sin(3x)-xsin(3x) $
Risposte
Secondo me non ti conviene sciogliere quella parentesi, visto che là tocca integrare per parti. E perché tocca integrare per parti? Perché se tu derivi \(2-x\) ti resta solo \(-1\).
quindi conviene fare cosi ?
$ (2-x)sin(3x)-int-sin(3x) dx $
$ (2-x)sin(3x)-int-sin(3x) dx $
Conviene ma non è giusto il conto che hai fatto, devi integrare $\sin (3x)$; dai un'occhiata alla formula di integrazione per parti.
$ (2−x)3cos(3x)−∫−3cos(3x)dx $
in questo modo ? o sto facendo confusione ?
in questo modo ? o sto facendo confusione ?
Ora la formula è applicata correttamente, ma è sbagliato l'integrale di $\sin(3x)$; ricontrolla i conti.
$ (2−x)(-3cos(3x))−∫3cos(3x)dx $
cosi ? il segno dici ?
cosi ? il segno dici ?
Ciao lolopo,
Riprova e sarai più fortunato...
Suggerimento: risolvi prima l'integrale indefinito $\int (2-x)sin(3x)\text{d}x $ facendo corretto uso dell'integrazione per parti.
"lolopo":
cosi ? il segno dici ?
Riprova e sarai più fortunato...
Suggerimento: risolvi prima l'integrale indefinito $\int (2-x)sin(3x)\text{d}x $ facendo corretto uso dell'integrazione per parti.
@pilloeffe: A parte l'uso eccessivo del corsivo, cosa che non amo particolarmente, perché rende il testo meno leggibile ( 
), non sono d'accordo sul risolvere l'integrale indefinito. E' tanto più facile lavorare direttamente sull'integrale definito, perché la funzione \(\sin(2x)\) si annulla in uno degli estremi di integrazione (e vale \(-1\) nell'altro).
Si risparmiano conti e si corre meno il rischio di commettere errori.
), non sono d'accordo sul risolvere l'integrale indefinito. E' tanto più facile lavorare direttamente sull'integrale definito, perché la funzione \(\sin(2x)\) si annulla in uno degli estremi di integrazione (e vale \(-1\) nell'altro). Si risparmiano conti e si corre meno il rischio di commettere errori.
Ciao dissonance,
$sin(3x) $...
Comunque era solo un suggerimento: nel caso specifico potrei anche essere d'accordo con te, ma in generale preferisco sempre consigliare di risolvere il corrispondente integrale indefinito, per evitare di dover risolvere nuovamente l'integrale qualora cambiassero gli estremi di integrazione...
"dissonance":
[...] perché la funzione $ sin(2x) $ [...]
$sin(3x) $...
Comunque era solo un suggerimento: nel caso specifico potrei anche essere d'accordo con te, ma in generale preferisco sempre consigliare di risolvere il corrispondente integrale indefinito, per evitare di dover risolvere nuovamente l'integrale qualora cambiassero gli estremi di integrazione...
io dove sto errando ?
la derivata si sin (3x ) è -3cos(3x) ?
la derivata si sin (3x ) è -3cos(3x) ?
Devi integrare $\sin (3x)$, non derivarlo! 
Come detto prima, ripassa la formula di integrazione per parti e vedrai che ti sarà tutto più chiaro.
Come detto prima, ripassa la formula di integrazione per parti e vedrai che ti sarà tutto più chiaro.
La formula dovrebbe essere
primitiva 1 primitiva 2 $ int_ $ derivata 1 primitiva 2
quindi probabilmente
(2−x)(−1/3cos(3x))− $ int(-1/3cos(3x))dx dx $
primitiva 1 primitiva 2 $ int_ $ derivata 1 primitiva 2
quindi probabilmente
(2−x)(−1/3cos(3x))− $ int(-1/3cos(3x))dx dx $
Quasi giusto, ti sei perso un meno dentro al secondo integrale che viene dalla derivata di $2-x$.
Comunque non è che hai due primitive...hai un prodotto tra due funzioni, integrandone una e derivandone un'altra (coerentemente con la regola di integrazione per parti) si spera che l'integrale che viene fuori sia più semplice da calcolare rispetto a quello di partenza.
Comunque non è che hai due primitive...hai un prodotto tra due funzioni, integrandone una e derivandone un'altra (coerentemente con la regola di integrazione per parti) si spera che l'integrale che viene fuori sia più semplice da calcolare rispetto a quello di partenza.
Quindi cosi
$(2−x)(−1/3cos(3x))− int(1/3cos(3x))dx dx $
che poi diventa
$(2−x)(−1/3cos(3x))− 1/3 int cos(3x)dx dx $
$(2−x)(−1/3cos(3x))− int(1/3cos(3x))dx dx $
che poi diventa
$(2−x)(−1/3cos(3x))− 1/3 int cos(3x)dx dx $
Ciao Mephlip,
Beh, non è che si spera solamente, diciamo che tendenzialmente si cerca di orientare la scelta del fattore finito e del fattore differenziale nell'integrazione per parti in modo da semplificare l'integrale di partenza: per esempio nel caso specifico conviene scegliere $(2 - x)$ come fattore finito in modo da abbassare al grado $0$ il termine $(2 - x)$. La scelta opposta condurrebbe ad un integrale in cui la funzione trigonometrica sarebbe moltiplicata per un polinomio di secondo grado, più complicato di quello di partenza...
@lolopo:
ci sono un po' troppi $\text{d}x $ nei tuoi integrali...
"Mephlip":
integrandone una e derivandone un'altra (coerentemente con la regola di integrazione per parti) si spera che l'integrale che viene fuori sia più semplice da calcolare rispetto a quello di partenza.
Beh, non è che si spera solamente, diciamo che tendenzialmente si cerca di orientare la scelta del fattore finito e del fattore differenziale nell'integrazione per parti in modo da semplificare l'integrale di partenza: per esempio nel caso specifico conviene scegliere $(2 - x)$ come fattore finito in modo da abbassare al grado $0$ il termine $(2 - x)$. La scelta opposta condurrebbe ad un integrale in cui la funzione trigonometrica sarebbe moltiplicata per un polinomio di secondo grado, più complicato di quello di partenza...
@lolopo:
ci sono un po' troppi $\text{d}x $ nei tuoi integrali...
Corretto!
$ (2−x)(−1/3cos(3x))-1/3(-3sin(3x)) $
poi cosi ?
che semplificando forse diventa
$ (2−x)(−1/3cos(3x))+sin(3x) $
poi cosi ?
che semplificando forse diventa
$ (2−x)(−1/3cos(3x))+sin(3x) $
No, l'integrale di $\cos (3x)$ è sbagliato!
@pilloeffe: pienamente d'accordo, cercavo di fare un discorso un po' più generale; come sai certamente meglio di me non sempre la scelta è così visibile
@pilloeffe: pienamente d'accordo, cercavo di fare un discorso un po' più generale; come sai certamente meglio di me non sempre la scelta è così visibile
$ (2−x)(−1/3cos(3x))−1/3(sin(3x)/3) $
credo cosi
credo cosi
Perfetto, è corretta!
Visto che sembri un pochino insicuro (per evitare il botta e risposta sul forum) quando hai trovato la primitiva prova a derivarla; se ti viene la funzione che dovevi integrare, allora è sicuramente giusto (non ti spaventare se non viene subito uguale, potrebbe essere necessario usare delle identità).
Visto che sembri un pochino insicuro (per evitare il botta e risposta sul forum) quando hai trovato la primitiva prova a derivarla; se ti viene la funzione che dovevi integrare, allora è sicuramente giusto (non ti spaventare se non viene subito uguale, potrebbe essere necessario usare delle identità).
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