Aiuto risoluzione funzione
Ho questa funzione
$ f(x)=sqrt(x^2+x)+1 $
Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i mimiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
Sto procedendo cosi
1) dominio $ x<= -1 x>= 0 $
2)$ lim_(x -> -oo ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = +oo $
$ lim_(x -> +oo ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = +oo $
$ lim_(x -> -1 ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = 1 $
$ lim_(x -> 0 ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = 1 $
Pero non so se fin qui ho fatto bene e come sono gli asintoti
$ f(x)=sqrt(x^2+x)+1 $
Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i mimiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
Sto procedendo cosi
1) dominio $ x<= -1 x>= 0 $
2)$ lim_(x -> -oo ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = +oo $
$ lim_(x -> +oo ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = +oo $
$ lim_(x -> -1 ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = 1 $
$ lim_(x -> 0 ) f(x)=sqrt(x^2+x)+1 = 1 $
Pero non so se fin qui ho fatto bene e come sono gli asintoti
Risposte
"lolopoo":
Ma non ho capito perchè si tiene conto come immagine di $(1,+\infty)$ e non $(−\infty,−1)$
Ti stai confondendo: devi guardare le $y $, non le $x$...
Prova a rispondere a queste semplici domande: se "spazzi" l'asse $y$ con rette orizzontali, a partire da quale valore di $y > 0 $ (dato che $f(x) > 0 \quad \AA x \in D$) cominci a trovare dei valori di $x $ della funzione? E fino a dove ne trovi?
"lolopoo":
e non mi è chiarissimo il passaggio algebrico anche
Quale passaggio algebrico? Questo?
"pilloeffe":
$y=f(x)=\sqrt{x^2 + x}+1\implies y−1 = \sqrt{x^2 + x} >= 0 \implies y >= 1 $
Ho semplicemente portato a sinistra $1$ e considerato che siccome il radicale deve essere positivo, lo stesso deve essere per $y - 1 $ e quindi si ha $y - 1 >= 0 \implies y >= 1 $
ah ok ok grazie . spiegazione molto chiara
per quanto riguarda ultimo punto invece non ho capito cosa voglia sapere
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
per quanto riguarda ultimo punto invece non ho capito cosa voglia sapere
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
Ti sta chiedendo di discutere per quali valori di $k $ la retta orizzontale $y = k $ interseca la funzione $y = f(x) $, cioè di discutere al variare di $k$ il sistema seguente:
$\{(y = \sqrt{x^2 + x} + 1),(y = k):}$
La discussione è praticamente immediata:
i) per $k < 1 $ nessuna soluzione;
ii) per $k >= 1 $ due soluzioni reali e distinte.
$\{(y = \sqrt{x^2 + x} + 1),(y = k):}$
La discussione è praticamente immediata:
i) per $k < 1 $ nessuna soluzione;
ii) per $k >= 1 $ due soluzioni reali e distinte.
non ho capito bene come si risolve il sistema e come si ricavano i due risultati 
Non devi risolvere il sistema, il grafico della funzione $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + 1 $ ce l'hai, comincia a disegnare delle rette orizzontali: finché esse stanno sotto il valore $k = 1 $ non intersecheranno mai il grafico della funzione $f(x) $, sei d'accordo? Per $k = 1 $ la retta orizzontale passa proprio per i due punti di minimo assoluto $L(-1, 1) $ e $L'(0, 1) $; per $k > 1 $ invece la retta orizzontale interseca la funzione in due punti (che non ci interessa determinare, ma sappiamo che certamente sono due).
ok grazie mille ancora .
Saresti così gentile da aiutarmi anche in un ultima funzione ? te ne sarei grato
Saresti così gentile da aiutarmi anche in un ultima funzione ? te ne sarei grato
Magari però apri un nuovo post...
grazie . l ho aperto 
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