Aiuto risoluzione derivata

[cioffio1]

Salve ragazzi
mi servirebbe una mano per risolvere questa semplice derivata,nonchè un accenno a quali regole di derivazione utilizzate per la sua risoluzione

$ f(x) = (x − 1)e^x−1/x $

$ f(x, y) = √(x+y)/x − 2xy^2 + 3yx^2 $ derivata parziale rispetto a x.

ringrazio a tutti in anticipo

[Summerwind78]

Ciao

per quanto riguarda la prima derivata io vedrei

$f'(x) = d/dx ((x-1)e^x ) - d/dx 1/x$

dove

$d/dx ((x-1)e^x ) $ è del tipo $d/dx ( g(x) \cdot h(x))$

[Scotti1]

Olà.
Summerwind78 ti ha già dato una indicazione.

La prima è:

$ x*e^x+1/x^2 $

Mentre la seconda:

$ -y/(2x^2)*sqrt(x/(x+y))+6xy-2y^2 $

ciao

[cioffio1]

scusami ho capito la prima , mi spiegheresti i passaggi per la seconda,nonchè quale regole di derivazione hai applicato?ti ringrazio in anticipo!

[Summerwind78]

"cioffio":scusami ho capito la prima , mi spiegheresti i passaggi per la seconda,nonchè quale regole di derivazione hai applicato?ti ringrazio in anticipo!

Nella seconda ha trattato $y$ come se fosse una normale costante

ha dapprima usato la regola secondo la quale la derivata di una somma è uguale alla somma delle derivate e ha portato fuori dal segno di derivata i coefficienti moltiplicativi quindi


$d/dx ( -y/(2x^2) \cdot sqrt( x/(x+y) ) + 6xy - 2y^2 ) $

diventa

$-y d/dx ( 1/(2x^2) \cdot sqrt( x/(x+y) )) + 6y d/dx x - 2y^2 d/dx 1 $


ora resta da calcolare le singole derivate

$d/dx ( 1/(2x^2) \cdot sqrt( x/(x+y) )) $

è la derivata di un prodotto di funzioni per la quale si applica la regola $ d/dx ( g(x) h(x) ) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)$

e le altre due derivate credo non abbiano bisogno di spiegazioni