Aiuto per un limite

[rotttts]

salve ragazzi sapete aiutarmi con questo limite con x->-inf di $ (sin(2^x+3^x))/(sin(4^x+9^x)) $ per risolverlo avevo pensato di trasformere 4 e 9 alla x in $ 2^(2x)+3^(2x) $ e poi semplificare con i termini di sopra

[Oiram92]

Quel limite non esiste..hai un rapporto tra termini oscillanti che tendono ad infinito

[axpgn]

Forse è così $lim_(x->+infty) sin((2^x+3^x)/(4^x+9^x))$ ?

[rotttts]

"axpgn":Forse è così $lim_(x->+infty) sin((2^x+3^x)/(4^x+9^x))$ ?

nono è proprio così come ho scritto all'inizio

[21zuclo]

"Oiram92":Quel limite non esiste..hai un rapporto tra termini oscillanti che tendono ad infinito

attenzione.. mi pare che abbia scritto $x\to - \infty$

quindi se è così.. si ha uno $0/0$

per cui si può utilizzare la proprietà $ |\sin(x)|\leq x $ se l'argomento tende a 0

[francicko]

$lim_(x->-infty)sin(2^x+3^x)/sin(4^x+9^x) $ $=lim_(x->+infty)sin (2^(-x)+3^(-x))/sin(4^(-x)+9^(-x))$ $=lim_(x->+infty)sin (1/2^x+1/3^x)/sin (1/4^x+1/9^x) $ $=lim_(x->+infty)sin(1/2^x)/sin (1/4^x) $ $=lim_(x->+infty)(1/2^x)/(1/4^x )$ $=lim_(x->+infty)(4^x/2^x)=+infty $,
essendo che $1/3^x $ e' un infinitesimo trascurabile rispetto ad $1/2^x $, ed $1/9^x $ infinitesimo trascurabile rispetto ad $1/4^x $ ed inoltre essendo $sin (1/2^x)~~(1/2^x)$ ed $sin(1/4^x)~~(1/4^x) $

[21zuclo]

"francicko":$lim_(x->-infty)sin(2^x+3^x)/sin(4^x+9^x) $ $=lim_(x->+infty)sin (2^(-x)+3^(-x))/sin(4^(-x)+9^(-x))$ $=lim_(x->+infty)sin (1/2^x+1/3^x)/sin (1/4^x+1/9^x) $ $=lim_(x->+infty)sin(1/2^x)/sin (1/4^x) $ $=lim_(x->+infty)(1/2^x)/(1/4^x )$ $=lim_(x->+infty)(4^x/2^x)=+infty $,
essendo che $1/3^x $ e' un infinitesimo trascurabile rispetto ad $1/2^x $, ed $1/9^x $ infinitesimo trascurabile rispetto ad $1/4^x $ ed inoltre essendo $sin (1/2^x)~~(1/2^x)$ ed $sin(1/4^x)~~(1/4^x) $

Era esattamente così che avevo in mente di fare.. mi hai preceduto!..