Aiuto per risolvere disequazione

[mirela2]

Aiuto !non riesco a risolvere le seguenti disequazione:
e^x(2-x)>1

e^x*x<-1

Vi prego aiutatemi, è molto importante!!!

mirella

[goblyn]

Ciao!

Cominciamo con la prima:

(a) e^(x*(2-x))>1 oppure (b) (e^x)*(2-x)>1 ?

Le risolvo tutte e due così siamo a posto!

(a)
facciamo il logaritmo di entrambi i membri (che sono positivi, quindi è lecito farlo):

log(e^(x*(2-x))) > log(1)

x*(2-x) > 0

Cioè dobbiamo vedere quando la parabola di equazione x*(2-x) è positiva. E' rivolta verso il basso e le radici sono 0 e 2:

0
(b)
In questo caso bisogna procedere graficamente:

e^x > 1/(2-x) x<2
e^x < 1/(2-x) x>2

Le due funzioni (e^x e 1/(2-x)) si intersecano in 2 punti, uno di ascissa negativa, l'altro di ascissa positiva minore di 2. Li chiamiamo rispettivamente x1 e x2. In particolare l'intersezione di ascissa x1 esiste (graficamente potrebbe vemire il dubbio) perché l'esponenziale va a zero (per x che tende a meno infinito) molto piuù rapidamente di quanto non ci vada 1/(2-x).
Dal grafico si vede che:

x1

Passiamo alla seconda disequazione.
Anche qui non so se è:

(c) (e^x)*x < -1 oppure (d) e^(x*x) < -1

In questo caso suppongo che sia giusta la (c). Comunque...

(c)

Ancora graficamente:

e^x < -1/x x>0
e^x > -1/x x<0

Tra le funzioni e^x e -1/x non c'è nessuna intersezione (e^x va a zero molto più rapidamente di -1/x). Dal grafico si vede che la disequazione non è soddisfatta per alcun valore di x.

(d)

e^(x*x) < -1

L'esponenziale a primo membro è un numero sempre positivo qualunque sia x. La disequazione non è quindi mai verificata.

ciao!!!

goblyn