Aiuto per risoluzione di limiti
Ciao a tutti!
Come dice l'oggetto del thread, ho assolutamente bisogno di una mano per comprendere la modalità di risoluzione dei limiti.
Ho fatto il liceo classico e quest'anno arduamente mi sono iscritta a ingegneria meccanica: ovviamente mi trovo con le mani tra i capelli nel vedere certe cose x la prima volta.
Ad ANALISI I stiamo studiando i limiti di successioni. Il mio problema è che non avendo studiato i limiti non conosco un METODO di risoluzione.
Ho capito che l'ordine crescente d'importanza è logaritmo < polinomio < esponenziale. Ma se ho:
$\lim_(n -> oo) 1/n =0$
Ho capito che un numero fratto n tende a 0. Ma quali sono le altre conoscenze di questo tipo da sapere?? All'uni mi sento un peso x chi studia con me, vorrei poter capire da sola.
So che se ho:
$\lim_(n -> oo) (n+5)/n=1$
...perchè faccio il rapporto tra esponenti visto che i polinomi sono dello stesso grado.
Mi potreste dire le soluzioni di casi tipo 1/n tende a 0...in modo tale che io possa eliminare o sostituire dall'inizio?
Insomma spero di non aver aperto un topic inutile perchè io sono veramente in difficoltà =( e spero anche di riuscire a trovare qualche aiuto utile da chi fortunatamente la matematica la mastica.
Non demordo, ce la farò!!!
Grazie in anticipo,
Francesca
[/tex][/pgn]
Come dice l'oggetto del thread, ho assolutamente bisogno di una mano per comprendere la modalità di risoluzione dei limiti.
Ho fatto il liceo classico e quest'anno arduamente mi sono iscritta a ingegneria meccanica: ovviamente mi trovo con le mani tra i capelli nel vedere certe cose x la prima volta.
Ad ANALISI I stiamo studiando i limiti di successioni. Il mio problema è che non avendo studiato i limiti non conosco un METODO di risoluzione.
Ho capito che l'ordine crescente d'importanza è logaritmo < polinomio < esponenziale. Ma se ho:
$\lim_(n -> oo) 1/n =0$Ho capito che un numero fratto n tende a 0. Ma quali sono le altre conoscenze di questo tipo da sapere?? All'uni mi sento un peso x chi studia con me, vorrei poter capire da sola.
So che se ho:
$\lim_(n -> oo) (n+5)/n=1$...perchè faccio il rapporto tra esponenti visto che i polinomi sono dello stesso grado.
Mi potreste dire le soluzioni di casi tipo 1/n tende a 0...in modo tale che io possa eliminare o sostituire dall'inizio?
Insomma spero di non aver aperto un topic inutile perchè io sono veramente in difficoltà =( e spero anche di riuscire a trovare qualche aiuto utile da chi fortunatamente la matematica la mastica.
Non demordo, ce la farò!!!
Grazie in anticipo,
Francesca
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Risposte
@framinipony5: Benvenuta!
Come vedi ho inserito dei limiti ben formattati nel tuo post; se vuoi imparare il linguaggio che usiamo per inserire il testo matematico puoi guardare la pagina che si apre cliccando su formule .
***
Per quanto riguarda lo svolgimento degli esercizi sui limiti, il miglior consiglio che posso darti è il seguente: prendi un libro di teoria e leggiti il capitolo sui limiti; poi prendi un buon eserciziario elementare (tipo il Marcellini-Sbordone) e studia come si risolvono gli esercizi.
Inoltre, ricorda che in questo ambito, più esercizi fai, più ti diventa facile farne e giustificare i passaggi.
Per quanto riguarda i limiti che proponi, i risultati sono giusti e le giustificazioni anche.
Se proprio vuoi delle giustificazioni più formali (tanto per capire come si applicano i teoremi sui limiti), ti accontento subito.
Per il primo, esso è uno dei risultati di base; per renderti conto della sua correttezza conviene ricorrere alla definizione di limite.
Oppure potresti invocare il teorema sul limite del rapporto, che ti assicura che il rapporto [tex]$\tfrac{a_n}{b_n}$[/tex] con [tex]$(a_n)$[/tex] limitata e [tex]$(b_n)$[/tex] divergente (positivamente o negativamente) è infinitesimo: per applicare tale teorema bsta prendere [tex]$a_n=1$[/tex] e [tex]$b_n=n$[/tex].
Per il secondo, nota che spezzando la frazione puoi scrivere:
[tex]$\lim_{n\to +\infty} \frac{n+5}{n} =\lim_{n\to +\infty} 1+\frac{5}{n}$[/tex],
cosicché al secondo membro hai un limite di una somma. Il teorema sul limite della somma ti assicura che se le due successioni [tex]$(a_n)$[/tex] e [tex]$(b_n)$[/tex] convergono, allore anche la successione [tex]$(a_n+b_n)$[/tex] converge e si ha [tex]$\lim_{n\to +\infty} a_n+b_n =\lim_{n\to +\infty} a_n+\lim_{n\to +\infty} b_n$[/tex]; nel tuo caso puoi prendere [tex]$a_n=1$[/tex] e [tex]$b_n=\tfrac{5}{n}$[/tex] ed ottenere [tex]$\lim_{n\to +\infty} a_n=1,\ \lim_{n\to +\infty} b_n =0$[/tex] (il limite di [tex]$(b_n)$[/tex] si risolve come quello precedente), sicché, essendo entrambe [tex]$(a_n),\ (b_n)$[/tex] convergenti, puoi applicare il teorema sul limite della somma e scrivere:
[tex]$\lim_{n\to +\infty} \frac{n+5}{n} =\lim_{n\to +\infty} 1+\frac{5}{n} =\lim_{n\to +\infty} 1+\lim_{n\to +\infty} \frac{5}{n}=1+0=1$[/tex].
Questo è tutto.
Buono studio!
Come vedi ho inserito dei limiti ben formattati nel tuo post; se vuoi imparare il linguaggio che usiamo per inserire il testo matematico puoi guardare la pagina che si apre cliccando su formule .
***
Per quanto riguarda lo svolgimento degli esercizi sui limiti, il miglior consiglio che posso darti è il seguente: prendi un libro di teoria e leggiti il capitolo sui limiti; poi prendi un buon eserciziario elementare (tipo il Marcellini-Sbordone) e studia come si risolvono gli esercizi.
Inoltre, ricorda che in questo ambito, più esercizi fai, più ti diventa facile farne e giustificare i passaggi.
Per quanto riguarda i limiti che proponi, i risultati sono giusti e le giustificazioni anche.
Se proprio vuoi delle giustificazioni più formali (tanto per capire come si applicano i teoremi sui limiti), ti accontento subito.
Per il primo, esso è uno dei risultati di base; per renderti conto della sua correttezza conviene ricorrere alla definizione di limite.
Oppure potresti invocare il teorema sul limite del rapporto, che ti assicura che il rapporto [tex]$\tfrac{a_n}{b_n}$[/tex] con [tex]$(a_n)$[/tex] limitata e [tex]$(b_n)$[/tex] divergente (positivamente o negativamente) è infinitesimo: per applicare tale teorema bsta prendere [tex]$a_n=1$[/tex] e [tex]$b_n=n$[/tex].
Per il secondo, nota che spezzando la frazione puoi scrivere:
[tex]$\lim_{n\to +\infty} \frac{n+5}{n} =\lim_{n\to +\infty} 1+\frac{5}{n}$[/tex],
cosicché al secondo membro hai un limite di una somma. Il teorema sul limite della somma ti assicura che se le due successioni [tex]$(a_n)$[/tex] e [tex]$(b_n)$[/tex] convergono, allore anche la successione [tex]$(a_n+b_n)$[/tex] converge e si ha [tex]$\lim_{n\to +\infty} a_n+b_n =\lim_{n\to +\infty} a_n+\lim_{n\to +\infty} b_n$[/tex]; nel tuo caso puoi prendere [tex]$a_n=1$[/tex] e [tex]$b_n=\tfrac{5}{n}$[/tex] ed ottenere [tex]$\lim_{n\to +\infty} a_n=1,\ \lim_{n\to +\infty} b_n =0$[/tex] (il limite di [tex]$(b_n)$[/tex] si risolve come quello precedente), sicché, essendo entrambe [tex]$(a_n),\ (b_n)$[/tex] convergenti, puoi applicare il teorema sul limite della somma e scrivere:
[tex]$\lim_{n\to +\infty} \frac{n+5}{n} =\lim_{n\to +\infty} 1+\frac{5}{n} =\lim_{n\to +\infty} 1+\lim_{n\to +\infty} \frac{5}{n}=1+0=1$[/tex].
Questo è tutto.
Buono studio!
Grazie mille! =)
io di teoria ho il Marcellini-Sbordone, mi consigli quindi di comprare anche l'eserciziario? (x gli esercizi ho il libro del mio professore che contiene però soltanto i risultati e non il procedimento)
Grazie ancora =)
io di teoria ho il Marcellini-Sbordone, mi consigli quindi di comprare anche l'eserciziario? (x gli esercizi ho il libro del mio professore che contiene però soltanto i risultati e non il procedimento)
Grazie ancora =)
Non lo comprare a scatola chiusa; prendilo in prestito alla biblioteca e sfoglialo, usalo un po'... Poi se ti piace e vedi che ti è utile, lo compri, altrimenti no e passi ad un altro testo.
Non esiste un testo adatto a tutti, che gli uomini (fortunatamente) sono tutti diversi. Trova quello che fa per te e poi acquistalo.
Non esiste un testo adatto a tutti, che gli uomini (fortunatamente) sono tutti diversi. Trova quello che fa per te e poi acquistalo.
intanto l'ho comprato.. =) grazie mille!!!
ciao io studio ingegneria informatica e sono al secondo anno.
non so come si astrutturato il tuo corso ma io mi sono trovato molto bene a studiare sui seguenti libri:
per la teoria --> analisi matematica 1 di marco bramanti, della zanichelli
per gli esercizi --> analisi matematica 1 e algebra lineare di Marco Boella, pearson education
prova a prenderli da una biblioteca e valuta se possono far al caso tuo
purtroppo la tua domanda è troppo "generale e come ti succerisce gugo82 ti conviene prendere un bel libro e leggere per bene.
non so come si astrutturato il tuo corso ma io mi sono trovato molto bene a studiare sui seguenti libri:
per la teoria --> analisi matematica 1 di marco bramanti, della zanichelli
per gli esercizi --> analisi matematica 1 e algebra lineare di Marco Boella, pearson education
prova a prenderli da una biblioteca e valuta se possono far al caso tuo
purtroppo la tua domanda è troppo "generale e come ti succerisce gugo82 ti conviene prendere un bel libro e leggere per bene.
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