Aiuto per risololuzione funzione
Ho questa funzione
$ f(x)=log(x^2+2x+1)+2 $
Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i mimiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
partendo dal punto 1)
$ x!= -1 $
$ f(x)=log(x^2+2x+1)+2 $
Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i mimiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
partendo dal punto 1)
$ x!= -1 $
Risposte
Appunto… Proprio perché non lo è dovresti saperlo.
"lolopoo":
ma che valori do numericamente sul grafico a questi valori ?
Scusami eh, ma hai un asintoto verticale in $x = - 1 $, aggiungi $1/e $ e trovi l'intersezione della funzione con l'asse $x$ a destra dell'asintoto verticale; togli $1/e $ e trovi l'intersezione della funzione con l'asse $x$ a sinistra dell'asintoto verticale: ora, non dirmi che non sai quanto vale $e $ ed il suo reciproco $1/e $...
No vabbe il numero Nepero lo so e vale circa 2,7
Ora il mio problema è intersezione
di solito faccio cosi
intersezione asse y
$ { (y=log(x^2+2x+1)+2),( x=0 ):} $
$ { (y=2),( x=0 ):} $
asse x
$ {(y=log(x^2+2x+1)+2),( y=0 ):} $
e ho 2 intersezioni
$ {(x=-11/10),( y=0 ):} $
$ {(x=-9/10),( y=0 ):} $
Ma non so se ho fatto bene
PS: scusatemi molto per la mia poca bravura. Ma c è scritto log non In quindi si parla di un logaritmo decmale e non neperiano
Ora il mio problema è intersezione
di solito faccio cosi
intersezione asse y
$ { (y=log(x^2+2x+1)+2),( x=0 ):} $
$ { (y=2),( x=0 ):} $
asse x
$ {(y=log(x^2+2x+1)+2),( y=0 ):} $
e ho 2 intersezioni
$ {(x=-11/10),( y=0 ):} $
$ {(x=-9/10),( y=0 ):} $
Ma non so se ho fatto bene
PS: scusatemi molto per la mia poca bravura. Ma c è scritto log non In quindi si parla di un logaritmo decmale e non neperiano
"lolopoo":
Ma c è scritto log non ln quindi si parla di un logaritmo decimale e non neperiano
No, di solito si intende il logaritmo naturale o neperiano, ma se tu dici che invece è quello decimale allora devi correggere di conseguenza la positività della funzione...
voi siete di sicuro piu bravi. Ma credo che intenda quello decimale
le ho fatte bene nel caso le intersezioni ? poi magari ricontrollo la positivita anche
le ho fatte bene nel caso le intersezioni ? poi magari ricontrollo la positivita anche
"lolopoo":
voi siete di sicuro piu bravi. Ma credo che intenda quello decimale
le ho fatte bene nel caso le intersezioni ? poi magari ricontrollo la positività anche
Non è questione di bravura, ma di convenzioni, che poi dovrebbero essere specificate sul testo che si sta usando. Tipicamente per $log $ si intende il logaritmo naturale o neperiano, ma in alcuni testi il logaritmo naturale o neperiano è indicato con $ln $. Proprio per evitare questi fraintendimenti personalmente preferisco attenermi alla normativa ISO ed indicare con $ln $ il logaritmo naturale o neperiano ed esplicitamente con $log_10 $ il logaritmo decimale o volgare o di Briggs (indicato anche con $Log $ e nella normativa ISO con $lg $).
Per quanto concerne positività ed intersezioni con l'asse $x$ si può fare più brevemente tutto insieme studiando $f(x) >= 0 $:
$ log_10 (x^2+2x+1)+2 >= 0 $
$ log_10 (x^2+2x+1) >= -2 $
$ log_10 (x^2+2x+1) >= log_10 10^-2 $
$ x^2+2x+1 >= 10^-2 $
$ x^2+2x+1 - 1/10^2 >= 0 $
$ x^2+2x+(1 - 1/10)(1 + 1/10) >= 0 $
$ [x + (1 + 1/10)][x + (1 - 1/10)] >= 0 $
Quest'ultima ha soluzione $(-\infty, - 11/10] \cup [-9/10, +\infty) $
Veramente grazie mille per l aiuto e le spiegazioni chiare e dettagliate
Ora mi calcolo massimi e minimi e monotonia
$ y''=2/(x+1) $
$ 2/(x+1)>0 $
$ x> -1 $
Quindi credo sia crescente per $ x> -1 $ e decrescente per $ x<-1 $
-1 è il minimo
Ma forse sto sbagliando
Ora mi calcolo massimi e minimi e monotonia
$ y''=2/(x+1) $
$ 2/(x+1)>0 $
$ x> -1 $
Quindi credo sia crescente per $ x> -1 $ e decrescente per $ x<-1 $
-1 è il minimo
Ma forse sto sbagliando
"lolopoo":
-1 è il minimo
Ma forse sto sbagliando
Sì, perché $x = - 1 $ è l'asintoto verticale...
Il resto è corretto, a parte che hai scritto $y'' $ invece di $y' $...
e il minimo o massimo quale sarebbe ?
il minimo coincide con l asintoto ?
il minimo coincide con l asintoto ?
"lolopoo":
e il minimo o massimo quale sarebbe ?
il minimo coincide con l'asintoto ?
Non c'è alcun minimo né alcun massimo... D'altronde qual è il grafico della funzione $y = log_10 x $? Ha un minimo od un massimo?
Scusami se te lo dico, ma ho come l'impressione che tu proceda meccanicamente nello studio di funzione, senza ragionare su ciò che stai determinando: mi sto riferendo in particolare ai limiti che hai calcolato nei punti critici del dominio della funzione, ma non solo a questi. Consiglio: rileggiti attentamente tutti i post che sono stati scritti finora soffermandoti su quanto è stato determinato e ti accorgerai che hai già a disposizione tutti gli elementi per disegnare un grafico di massima della funzione proposta $y = f(x) = log_10 (x^2 + 2x + 1) + 2 = log_10 (x + 1)^2 + 2 $
Il grafica dovrebbe essere cosi
L immagine sarebbe ? ho provato a tagliare asse y con delle rette come mi hai consigliato in altro esercizio. Ma non ho capito qui
"lolopoo":
Il grafico dovrebbe essere così
Va bene.
"lolopoo":
L'immagine sarebbe ? Ho provato a tagliare asse y con delle rette come mi hai consigliato in un altro esercizio. Ma non ho capito qui
Perché qui non hai capito? Che cosa cambia? Se cominci a tracciare delle rette orizzontali (cioè di equazione $y = k $) esse intersecano la funzione proposta in due punti reali e distinti in quale intervallo dell'asse $y$?
$ (-oo , 3) $
Ma ad intuito...pero' non credo
Ma ad intuito...pero' non credo
E perché non $(-\infty, +\infty) $ dato che hai trovato che $\lim_{x \to -1} f(x) = -\infty $ e che $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = +\infty $?
Ora che mi hai indirizzato sul giusto ragionamento credo che sia proprio $ (-oo .+oo ) $
Anche perchè anche da un punto di vista visivo la funzione prosegue all infinito anche nella parte inferiore del grafico( detto in parole povere )
Anche perchè anche da un punto di vista visivo la funzione prosegue all infinito anche nella parte inferiore del grafico( detto in parole povere )
e questo ?
stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
per $ X<-oo $ una sola soluzione
per $ X>+oo $ due soluzioni distine
Ma non ne sono sicuro
stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
per $ X<-oo $ una sola soluzione
per $ X>+oo $ due soluzioni distine
Ma non ne sono sicuro
"lolopoo":
Ma non ne sono sicuro
Infatti fai bene perché è sbagliato...
$x $ non c'entra, ti sta chiedendo di discutere per quali valori di $k $ la retta orizzontale $y = k $ interseca la funzione $y = f(x) $, cioè di discutere al variare di $k$ il sistema seguente:
$\{(y = log_10 (x^2 + 2x + 1) + 2),(y = k):}$
La discussione è ancora più immediata di quella della funzione che hai proposto nell'altro thread: quante soluzioni $\AA k \in \RR $?
questo perchè va a + e - infinito ...giusto ?
Quindi quante soluzioni?
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