Aiuto per problema di Cauchy

[kily2001]

ciao a tutti mi dareste una mano a risolvere questo problema?

${(y'=-ycosx + sinxcosx),(y(0)=1) :}$


grazie mille!!!

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un'equazione differenziale lineare del primo ordine e giusto due topic prima di questo [https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=15885 ] si è applicata la procedura risolvente...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lse his teeth, but never his nature

[Nidhogg]

E' un problema di Cauchy con un'equazione differenziale lineare nella forma $y'+f(x)*y=g(x)$, quindi: $y'+y*cos(x)=sin(x)*cos(x)$.

L'integrale generale di questa equazione è dato dalla formula: $y=e^-(int f(x) dx)*[int e^(int f(x) dx)*g(x)dx+c]$

Saluti, Ermanno.

[kily2001]

grazie mille !!!

sostituendo quindi:

$e^-sinx * int sinxcosx*e^sinx dx =

$e^-sinx[e^sinx(sinx-1) + C] =

$sinx - 1 + Ce^-sinx

ora come completo l'esercizio? devo calcolare C? come verifico poi che y(0)=1?

grazie mille per la pazienza!

ps: l'integrale $int sinxcosx*e^sinx dx= e^sinx(sinx-1) + C$ l'ho risolto con derive, come si fa lo svolgimento?