Aiuto per limite logaritmo.

[pasplu]

Calcolare il limite $lim_(x->+infty)((log(1+x))^(1/x)$

Potete aiutarmi? Grazie.

A occhio (cioè con la calcolatrice o foglio di calcolo, excel per es.) mi sembra valga 1, ma come si trova con le usuali procedure dell'analisi?. Se opero normalmente ho la forma indeterminata $0^0$. Ho pensato, anche, alla sostituzione $y=(1+x)$, comportando questa $x=e^y-1$, trasformando il limite in

$lim_(y->+infty)(y)^(1/(e^y-1))$ che genera la forma indeterminata $infty^0$ e poi.........?

[pasplu]

Ok ho trovato la risposta, mi era sfuggito il particolare che posso esprimere il precedente limite come:


$e^(1/(e^y-1)*logy$ e dopo aver applicato d'Hopital una volta ho che ritrovo $e^0$ che mi dà 1. Spero di aver fatto giusto!!!!

[Gatto891]

Senza de l'hopital oppure: $lim_(x->0) (log(1+x)^(1/x)) = lim_(x->0) (x\cdot(log(1+x))/x)^(1/x) = x^(1/x) = e^(1/xlogx) = e^0 = 1$

[pasplu]

"Gatto89":Senza de l'hopital oppure: $lim_(x->0) (log(1+x)^(1/x)) = lim_(x->0) (x\cdot(log(1+x))/x)^(1/x) = x^(1/x) = e^(1/xlogx) = e^0 = 1$

Gatto89, potresti essere più chiaro!!!

[Lord K]

Okkio a cosa tende $x$ che mi pare ci sia qualche variazione...