Aiuto per limite!!!
Sto cercando disperatamente di risolvere questo limite ma non con buoni frutti purtroppo....sarei felicissimo di ricevere un aiuto!!! grazie in anticipo
il lim è questo:
lim per x-->0 di:
(e^(senx))-cosx
-----------------
((cosx)^(1/3))-1
ho un esame tra poco ed ho veramente bisogno del vostro aiuto...
il lim è questo:
lim per x-->0 di:
(e^(senx))-cosx
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((cosx)^(1/3))-1
ho un esame tra poco ed ho veramente bisogno del vostro aiuto...
Risposte
Io lo riscriverei come
$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin(x)} - 1}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1} - \frac{\cos(x) - 1}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1}$
La seconda frazione equivale a $\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1$, che tende a $3$ per $x \to 0$, mentre la prima equivale a
$\frac{e^{\sin(x)} - 1}{\sin(x)} \cdot \frac{\sin(x)}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1}$
Il primo fattore tende a $1$, mentre l'altro può essere riscritto come
$\frac{\sin(x)}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1} \cdot \frac{\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1}{\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1} = \frac{\sin(x)}{\cos(x) - 1} \cdot (\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1) \cdot \frac{\cos(x) + 1}{\cos(x) + 1}$
e ora son conti.
$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin(x)} - 1}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1} - \frac{\cos(x) - 1}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1}$
La seconda frazione equivale a $\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1$, che tende a $3$ per $x \to 0$, mentre la prima equivale a
$\frac{e^{\sin(x)} - 1}{\sin(x)} \cdot \frac{\sin(x)}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1}$
Il primo fattore tende a $1$, mentre l'altro può essere riscritto come
$\frac{\sin(x)}{\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1} \cdot \frac{\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1}{\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1} = \frac{\sin(x)}{\cos(x) - 1} \cdot (\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1) \cdot \frac{\cos(x) + 1}{\cos(x) + 1}$
e ora son conti.
ma il primo passaggio che fai nn lo capisco
cosa metti in evidenza per dividere la frazione????
perdona l' ignoranza...sn al primo anno
cosa metti in evidenza per dividere la frazione????
perdona l' ignoranza...sn al primo anno
Ho semplicemente considerato $\cos(x) - 1$ come differenza di cubi:
$\cos(x) - 1 = (\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1) (\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1)$
Se ti torna meglio puoi razionalizzare il denominatore, alla fine farai un passaggio in più, ma il risultato è quello.
EDIT: forse il dubbio che avevi non era questo. Se così fosse, per spezzare la frazione iniziale nella sottrazione di altre due, ho semplicemente aggiunto e tolto un $1$ al numeratore.
$\cos(x) - 1 = (\cos^{\frac{1}{3}}(x) - 1) (\cos^{\frac{2}{3}}(x) + \cos^{\frac{1}{3}}(x) + 1)$
Se ti torna meglio puoi razionalizzare il denominatore, alla fine farai un passaggio in più, ma il risultato è quello.
EDIT: forse il dubbio che avevi non era questo. Se così fosse, per spezzare la frazione iniziale nella sottrazione di altre due, ho semplicemente aggiunto e tolto un $1$ al numeratore.
usi gli sviluppi di taylor
§\sin(x)~x§
quindi §\e^{\sin(x)}§ diventa §\e^{x)§ e sviluppi 2 volte..il coseno per una volta...cosi al nominatore ottieni x..
al denominatore devi razionalizzare e poi sviluppi 2 volte così al denominatore ottieni x^2/2..il resto è semplice
§\sin(x)~x§
quindi §\e^{\sin(x)}§ diventa §\e^{x)§ e sviluppi 2 volte..il coseno per una volta...cosi al nominatore ottieni x..
al denominatore devi razionalizzare e poi sviluppi 2 volte così al denominatore ottieni x^2/2..il resto è semplice
grazie mille raga....siete grandi!!!!
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