Aiuto per la funzione seno

[Talete 14]

So che la scrittura sin X può essere sostituita con una somma infinita: mi potreste dire quale e perchè? Grazie mille a chi vorrà rispondermi.

[gugo82]

La "somma infinita" si chiama serie di Taylor (o di MacLaurin) e per il seno essa è $\sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n/((2n+1)!) x^(2n+1)$, in cui $(2n+1)! =1*2*3*\ldots*2n*(2n+1)$ è il fattoriale di $2n+1$.

Lo sviluppo in serie di Taylor del seno è possibile perchè il seno è funzione derivabile indefinitamente (cioè tante volte quanto si vuole) e tutte le sue derivate sono funzioni limitate tra $-1$ ed $1$.
Questi sono argomenti standard di Analisi I e II, li trovi su un qualunque buon testo universitario.