Aiuto per favore

[Andy15]

Salve a tutti, vorrei sapere in generale come comportarmi davanti ad un esercizio che richiede di trovare il parametro per cui una data funzione risulti continua.

[Ahimsa1]

Ciao Andy, per prima cosa devi chiaramente individuare quali sono i possibili punti di discontinuità. Fatto ciò normalmente (per funzioni con una variabile, reale) si calcola in tali punti il limite destro e il limite sinistro della funzione, che dovrebbero dipendere dal parametro in questione e poi si impone la continuità, cioé che tali limiti siano la stessa cosa. Questo é quello che mi viene in mente come caso generale, se poi hai qualche caso particolare che non capisci...riscrivi!
Ciao ciao
Ahimsa

[Andy15]

Ti faccio un esempio per capire come muovermi passo passo: trovare il valore del parametro a appartenente a R affinchè risulti continua la seguente funzione:
sen(ax)+a^2+1 se x<0
x^2+3acosx+1 se x>=0

[Ahimsa1]

Il punto di possibile discontinuità é ovviamente zero. La funzione in zero vale 3a+1, perciò dovrai fare in modo che i limiti destro e sinistro in zero valgano 3a+1. Se calcoli il limite sinistro (cioé quando x tende a zero arrivando da sinistra, perciò e negativo) questo é automaticamente 3a+1. Quello destro invece risulta essere a^2+1. Devi perciò risolvere la seguente equazione:
a^2+1=3a+1
per trovare quali valori di a rendono continua la funzione.
Ciao
Ahimsa