Aiuto per decomposizione in fratti con i residui
Gentilmente qualcuno mi da una mano con questo esercizio?
Scomporre in fratti:
$ 1/((z-i2)^3*(z-7)^2) $
Posso scriverlo come:
$ A/(z-i2)^3 + B/(z-i2)^2 + C/(z-i2) + D/(z-7)^2 + E/(z-7) $
so scomporlo con il classico sistema facile ma lungo e anche con lo sviluppo di Laurent quindi so la soluzione, ma devo riuscire a farlo anche con i residui (che se non ho capito male mi permettono di calcolarmi direttamente C ed E, ma poi?)
Grazie a chi mi risponde
Scomporre in fratti:
$ 1/((z-i2)^3*(z-7)^2) $
Posso scriverlo come:
$ A/(z-i2)^3 + B/(z-i2)^2 + C/(z-i2) + D/(z-7)^2 + E/(z-7) $
so scomporlo con il classico sistema facile ma lungo e anche con lo sviluppo di Laurent quindi so la soluzione, ma devo riuscire a farlo anche con i residui (che se non ho capito male mi permettono di calcolarmi direttamente C ed E, ma poi?)
Grazie a chi mi risponde
Risposte
Una funzione razionale fratta propria la puoi scomporre nella somma delle parti caratteristiche degli sviluppi in serie di Laurent centrati nei poli della funzione.
Fino a qua ci siamo e non ci piove.
C ed E possono essere calcolati come residui della f.ne in quel punto (polo) perchè i coefficienti c-1 dello sviluppo in serie di Laurant coincidono esattamente con il residuo della f.ne nel punto attorno al quale si sta calcolando lo sviluppo!
Se prendi la forumuletta è banale(issimo) accorgersene!!
Fino a qua ci siamo e non ci piove.
C ed E possono essere calcolati come residui della f.ne in quel punto (polo) perchè i coefficienti c-1 dello sviluppo in serie di Laurant coincidono esattamente con il residuo della f.ne nel punto attorno al quale si sta calcolando lo sviluppo!
Se prendi la forumuletta è banale(issimo) accorgersene!!
poi ti fai i vari limiti per (z-z0)^k * f(z)-------> che ti danno la possibilità di calcolarti i coeff. c(-k)!
intanto ti ringrazio per la risposta.
Allora C ed E me li calcolo con la formuletta del residuo...ok mi trovo.
Poi A e D me li calcolo come poli di ordine k con il lim (z-z0)^k+f(z) e mi trovo.
A questo punto mi manca solo B... consigli?
p.s: so che sono cose banali ma io con l'analisi ci litigo molto facilmente, abbiate pazienza
Allora C ed E me li calcolo con la formuletta del residuo...ok mi trovo.
Poi A e D me li calcolo come poli di ordine k con il lim (z-z0)^k+f(z) e mi trovo.
A questo punto mi manca solo B... consigli?
p.s: so che sono cose banali ma io con l'analisi ci litigo molto facilmente, abbiate pazienza
Purtroppo l'unica cosa che mi viene in mente è quella di calcolare c-2 con la formula relativa allo sviluppo in serie
di Laurent, quindi, come integrale. Non è molto intelligente.
E', purtroppo, un procedimento che nn faccio da un po' di tempo!!!! Lo si trova spiegato bene sul capitolo 4del Barozzi
Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'informazione!!!! Che purtroppo c'ho a 180 km di distanza da dove di ti scrvo!
L'ho provato a scaricare dal mulo e di quel capitolo, malauguratamente, ci sono solo le prime 34 pagg.
Se qlk matematico volesse aiutarti...ci metterebbe un secondo!!!
di Laurent, quindi, come integrale. Non è molto intelligente.
E', purtroppo, un procedimento che nn faccio da un po' di tempo!!!! Lo si trova spiegato bene sul capitolo 4del Barozzi
Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'informazione!!!! Che purtroppo c'ho a 180 km di distanza da dove di ti scrvo!
L'ho provato a scaricare dal mulo e di quel capitolo, malauguratamente, ci sono solo le prime 34 pagg.
Se qlk matematico volesse aiutarti...ci metterebbe un secondo!!!
per b devi calcolare il residuo in i2 della funzione f(s)(z-i2)
ATTENZIONEE!!!!
www.kapello.it/Studiare/Appunti_v_1.5.3.pdf
pag. 88!!!! (a te interessa calcolare c(-n+1) ovviamente e nn il residuo, ma è un dettaglio)
C'è il procedimento che ti serve!
In bocca al lupo!
www.kapello.it/Studiare/Appunti_v_1.5.3.pdf
pag. 88!!!! (a te interessa calcolare c(-n+1) ovviamente e nn il residuo, ma è un dettaglio)
C'è il procedimento che ti serve!
In bocca al lupo!
Infatti....è la cosa più semplice da fare!
Grazie ragazzi siete stati gentilissimi!
Putroppo sul mio testo ci sono solo tracce di esercizi da svolgere ma non ci sono esercizi di esempio da cui prendere spunto...quindi Valerio il link che hai postato mi torna utilissimo, grazie mille!
Siete stati talmente gentili che più tardi tornerò a chiedervi aiuto per un nuovo dilemma
Putroppo sul mio testo ci sono solo tracce di esercizi da svolgere ma non ci sono esercizi di esempio da cui prendere spunto...quindi Valerio il link che hai postato mi torna utilissimo, grazie mille!
Siete stati talmente gentili che più tardi tornerò a chiedervi aiuto per un nuovo dilemma
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