Aiuto per correzione semplici esercizi analisi matematica

[Wolf291]

Ho i seguenti insiemi:

a) I={ x∈R,(0
Esso è:
1) limitato
2) ammette estremo inferiore (=-1), che è anche il minimo.
3)L'estr. superiore è 3
4) I punti di accumulazione sono tutti quei punti compresi nell'intervallo 0 5) Punti isolati: x=-1
6) Considerando l'intervallo aperto (-1,1) costituisce l'intorno (completo) di qualche elemento dell'insieme? Io ho risposto sì, costituisce l'intorno di x=-1 e 0
Seguendo questa struttura così sono articolate anche le altre risposte:

b) I={ 1,2,3}

Esso è :
1) limitato
2) estremo inferiore= 1 estr. superiore= 3
3) minimo= 1 massimo =3
4) no punt. accum.
5) punti isolati sono 1,2,3
6) Considerando l'intervallo aperto (-1,1) costituisce l'intorno (completo) di qualche elemento dell'insieme? Sì, costituisce l'intorno di 1

c) I={ x∈R, x è razionale}

Esso è:
1) illimitato purché x ∈ R
2) no
3) no
4) x ∈ Q
5) no
6) sì, -1
d) I={ x∈R, x è irrazionale}

Esso è:
1) illimitato
2) no
3) no
4) infinito
5) no
6) sì, -1
d) I={ x∈R, x è intero}

Esso è:
1) illimitato purché x ∈ Z
2) no
3) no
4) x ∈ Z
5) no punti isolati [su questo punto sono molto incerto]
6) sì, -1
Chiedo se gentilmente qualcuno può correggermi eventuali errori. Grazie in anticipo.

[Steven11]

Ciao.

a)

4) Punti d'accumulazione direi che sono anche $0$ e $3$. Infatti ogni intorno di questi due punti interseca $(0,3)$

6) Perché dici che $(-1,1)$ è intorno di $-1$? Se così fosse, per def di intorno, esiste un aperto di $-1$ interamente contenuto in $(-1,1)$
Ma questo non accada, se prendi un intorno di $-1$, la parte "sinistra" non è inclusa in $(-1,1)$

b)

6) Stessa cosa per il punto 6 di prima

Ora devo andare. Il resto dei punti a) e b) è giusto.
A dopo, semmai.

[Wolf291]

Grazie Steven...nel caso trovassi altri errori o chiarimenti da fare rispondimi entro stasera. Grazie ancora.

[Steven11]

Ciao.

c) I punti di accumulazione dei razionali sono tutti i reali.
Preso un reale qualsiasi, un suo intorno interseca infiniti razionali, è la nota densità di $QQ$ in $RR$.

Che significa questa cosa? O meglio, perché dici "purché in R"?

1) illimitato purché x ∈ R

Inoltre $(-1,1)$ è ovviamente intorno di ogni razionale (devi specificarlo) contenuto là dentro

Per gli irrazionali d) è lo stesso. Perché scrivi "infinito"?

Per gli interi, mi torna strano che non individui punti isolati.

A presto.