Aiuto numero complesso

[skipper1]

Salve potete aiutarmi a risolvere questo numero complesso
z^5=-i/z^3 al denominatore z^3 è un coniugato, si deve rappresentare mediate la formula di De Moivre

[franced]

"skipper":Salve potete aiutarmi a risolvere questo numero complesso
z^5=-i/z^3 al denominatore z^3 è un coniugato, si deve rappresentare mediate la formula di De Moivre

L'equazione iniziale è

$z^5 = -i/bar(z)^3$

riscriviamola così:

$z^5 \cdot bar(z)^3 = -i$

allora

$z^2 \cdot (z \cdot bar(z))^3 = -i$

Non è difficile vedere che $z \cdot bar(z)=1$
quindi:

$z^2 = -i$

da cui $z_1 = -sqrt(2)/2 + i sqrt(2)/2$ e $z_2 = sqrt(2)/2 - i sqrt(2)/2$.

[skipper1]

Non ho capito questo passaggio========

---------------------------------------
Non è difficile vedere che z⋅z¯=1
quindi:

[franced]

"franced":
Non è difficile vedere che $z \cdot bar(z)=1$

Infatti, prendendo i moduli nell'equazione

$z^5 = -i/bar(z)^3$

si ottiene:

$|z|^5=1/|z|^3$

cioè

$|z|^8 = 1$ da cui $|z|=1$
e quindi:

$z \cdot bar(z) = |z|^2 = 1^2 = 1$.

[skipper1]

Grazie mille