Aiuto nello studio della convergenza di una serie
Devo studiare la convergenza assoluta della serie seguente:
$\sum_{n=0}^oo (-1)^n/(5n+cosn)$
la serie è a segni alterni essendo $(1/(5n+cosn))> 0 $ per ogni n appartenente a N.
Poichè
$|((-1)^n)/(5n+cosn)|=1/(5n+cosn)$;
nello svolgimento mi dice che $1/(5n+cosn)$ è asintotica a $1/(5n)$, ma non capisco perchè. Mi potreste spiegare
$\sum_{n=0}^oo (-1)^n/(5n+cosn)$
la serie è a segni alterni essendo $(1/(5n+cosn))> 0 $ per ogni n appartenente a N.
Poichè
$|((-1)^n)/(5n+cosn)|=1/(5n+cosn)$;
nello svolgimento mi dice che $1/(5n+cosn)$ è asintotica a $1/(5n)$, ma non capisco perchè. Mi potreste spiegare
Risposte
Il motivo è che per $n$ molto grandi il coseno, essendo limitato (tra $-1$ e $1$), influisce veramente poco sulla somma con $5n$, sempre meno al crescere di $n$, tanto che asintoticamente è ininfluente facendo rimanere solo $5n$.
Ovviamente il fatto che io abbia fatto il ragionamento con i denominatori non cambia niente, si può concludere subito quello che dice il testo.
Ovviamente il fatto che io abbia fatto il ragionamento con i denominatori non cambia niente, si può concludere subito quello che dice il testo.
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