Aiuto nel calcolo di una derivata

[Tommy85]

$y=(x^2-4x+3)/(x-2)^2$
io l'ho svolta cosi:
$y'=[(2x-4)(x^2-4x+4)-(x^2-4x+3)(2x-4)]/(x-2)^4$ però nn mi trovo con il risultato del libro che è: $y'=2/(x-2)^3$

[gugo82]

Basterebbe semplificare un po' le cose per fare meno conti; difatti aggiungendo e sottraendo [tex]$1$[/tex] al numeratore e raggruppando si ottiene:

[tex]$\frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2} =\frac{(x-2)^2-1}{(x-2)^2} =1-\frac{1}{(x-2)^2}$[/tex]

e derivando l'ultimo membro si arriva facilmente al risultato del libro.


P.S.: Inoltre, non è vero che non ti trovi... Basta mettere in evidenza e semplificare per ottenere dal tuo risultato quello del testo.

[Gi81]

E' tutto giusto... vai avanti raccogliendo $2x-4$ a numeratore e in pochi passaggi hai il risultato

Comunque si poteva anche ragionare in un altro modo

$(x^2-4x+3)/(x-2)^2= (x^2-4x+4-1)/(x-2)^2= (x^2-4x+4)/(x-2)^2 -1/(x-2)^2 = (x-2)^2/(x-2)^2 -1/(x-2)^2= 1 - 1/(x-2)^2$
dla cui è semplice trovare la derivata

[Tommy85]

grazie ragazzi

[Tommy85]

ragazzi sono arrivato a questo: $(2x-4)/[(x-2)^4]$ come faccio a semplificare questo mi sto cervellando forse è semplice ma nn ci riesco sarà che mi sto esaurendo con tutti questi numeri

[K.Lomax]

Metti in evidenza [tex]2[/tex] a numeratore

[Gi81]

$2x-4= 2(x-2)$....