Aiuto Modulo

[shaducci]

Premessa. So calcolare una disequazione con il modulo.
Premessa1. So calcolare la derivata di un modulo.

Problemi:

a)

come faccio a risolvere una disequazione di questo tipo? ( è totalmente casuale la sto inventando sul momento )

$|x^2-1+|x-3||<0$

..Come faccio a risolvere il modulo....nel modulo?E' la prima volta che sono davanti ad un problema del genere e non riesco a venirne fuori. Quello che so è:

1- sarà un gran casino
2- dovrò fare tanti sistemi. Ma in che modo?

Innanzitutto ho provato a risolvere per $|x-3|$, e così ottengo 2 sistemi. Poi dovrei risolvere per $|x^2+1+x-3|$, ed ottenere in totale 4 disequazioni. E' corretto fin qui?Dopo dovrei fare l'unione?

E' pura logica, ho inventato cercando di mettere insieme delle conoscenze. Spero sia corretto.

b) Per quanto concerne la derivata posso affermare con sicurezza che: |x| ha derivate: $+-1$.

Ma quando mi trovo difronte ad una cosa tipo: $|x|e$, andando a derivare ottengo:

1) $per x<0$

-xe+|x|e

2) $per x>0$

xe+|x|e

E POI?
Ho ancora il modulo fra i piedi. Come mi devo comportare?

Federico

[K.Lomax]

A meno che tu non abbia sbagliato a scrivere direi che la soluzione di della disequazione a) è immediata e banale.
Per quanto riguarda la derivata, saprai anche calcolare la derivata di un modulo, ma mi sa che le cose non ti sono ancora del tutto chiare. Innanzitutto

[tex]\frac{\text{d}|x|}{\text{d}x}=\frac{|x|}{x}[/tex]

e la derivata di [tex]|x|e[/tex] quale sarebbe?