Aiuto limite

[barbara19901]

ciao!mi date una mano a capire perchè questo limite fa -1?? $ lim_(x -> -3-) e^{1 / ( x + 3 ) } -1 $

[K.Lomax]

Utilizza il seguente limite notevole

[tex]\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1[/tex]

[barbara19901]

quindi $ e^{1 / (x+3)} -1 $ è asintotico a $ 1 / (x+3) $ giusto?
ma con questi passaggi sostituendo -3 non viene 0?
ps.(non trovo il simbolo dell'asintotico )

[Seneca1]

"barbara1990":ciao!mi date una mano a capire perchè questo limite fa -1?? $ lim_(x -> -3-) e^{1 / ( x + 3 ) } -1 $

Non serve assolutamente quel limite notevole... Basta ricordarsi che $lim_(z -> -oo) e^(z) = 0$

[Seneca1]

"barbara1990":quindi $ e^{1 / (x+3)} -1 $ è asintotico a $ 1 / (x+3) $ giusto?
ma con questi passaggi sostituendo -3 non viene 0?
ps.(non trovo il simbolo dell'asintotico )

$ e^{1 / (x+3)} -1 sim 1 / (x+3) $ per $x -> 0$ é sbagliato.

Infatti $lim_(x -> 0) (e^{1 / (x+3)} -1)/(1 / (x+3)) = +oo$


$ e^{1 / (x+3)} -1 sim 1 / (x+3) $ per $x -> +oo$ é corretto, ma non è questo il caso.

[barbara19901]

mmmmm...ti rigiro la domanda..cosa accade in quel caso??..

[Seneca1]

"barbara1990":mmmmm...ti rigiro la domanda..cosa accade in quel caso??..

Scusa, a cosa è uguale questo limite $lim_(x -> -3^-) 1/(x + 3)$ ?

[barbara19901]

se sostituisco -3 $ 1 / (-3+3) $ verrebbe 0 ...ma dato che è -3 da sinistra cosa cambia??
comunque i limiti notevoli che tendono a 0 o infinito se ho un limite che tende a un numero finito (-3 nel mio caso) li posso usare??

[Seneca1]

"barbara1990":se sostituisco -3 $ 1 / (-3+3) $ verrebbe 0 ...ma dato che è -3 da sinistra cosa cambia??
comunque i limiti notevoli che tendono a 0 o infinito se ho un limite che tende a un numero finito (-3 nel mio caso) li posso usare??

Devi avere una situazione del genere $lim_(f(x) -> 0) (e^(f(x)) - 1)/(f(x)) = 1$

Nel tuo caso, la funzione che si presenta all'esponente (nell'argomento dell'esponenziale), è una funzione che non tende a $0$, ma tende a $-oo$.

Infatti, per $x -> -3^-$, $1/(x + 3) -> 1/(0^-)$ e, come ben saprai, $1$ fratto un numero "molto molto piccolo" (sempre negativo), tende a $-oo$. Spero di essermi spiegato.

[barbara19901]

ok grazie mille sei stato chiarissimo!