Aiuto integrali
1. $Int(dx/(x^8+3))$ Ho provato a risolverlo per sostituzione ma non vado avanti...
2. $Int(sin((x+1)/(x^6+x+1)))$
2. $Int(sin((x+1)/(x^6+x+1)))$
Risposte
Direi che il primo è un arcotangente
Quindi come si risolve?
Nessuno che può darmi un aiuto?
Per il primo la funzione integranda è razionale, per cui si può applicare il metodo dei fratti semplici. La scomposizione non è banale però. Penso ci siano due possibile strade:
1. Scomporre più volte il polinomio come somma di quadrati, nei numeri complessi, e poi ricombinarli a due a due in modo da ottenere polinomi reali di secondo grado.
2. Cercare la soluzione come prodotto di quattro polinomi monici di secondo grado, riducendosi a risolvere un difficile sistema non lineare in 8 equazioni e 8 incognite.
C'è da provare, in uno dei due modi si dovrebbe riuscire.
Per il secondo invece ho il dubbio che non sia calcolabile analiticamente. Qual è la fonte?
1. Scomporre più volte il polinomio come somma di quadrati, nei numeri complessi, e poi ricombinarli a due a due in modo da ottenere polinomi reali di secondo grado.
2. Cercare la soluzione come prodotto di quattro polinomi monici di secondo grado, riducendosi a risolvere un difficile sistema non lineare in 8 equazioni e 8 incognite.
C'è da provare, in uno dei due modi si dovrebbe riuscire.
Per il secondo invece ho il dubbio che non sia calcolabile analiticamente. Qual è la fonte?
Se non fossi nelle grazie di qualche dio, dubito che proverei a risolvere il primo integrale.
"Seneca":
Se non fossi nelle grazie di qualche dio, dubito che proverei a risolvere il primo integrale.
Quoto... se ti stai preparando per Analisi1, secondo me è molto (troppo) lungo e pesante il primo. Sulla stessa falsa riga, ma con conti meno brutti, c'è $\int1/(x^4+1)$.
Comunque, il metodo indicato da Robbstark è ottimo
, se vuoi farlo io ti consiglio di passare nei complessi visto che alla fine le 8 radici complesse di $x^8 +3 = 0$ si dovrebbero trovare abbastanza "agevolmente", e poi una volta scritto come prodotto di polinomi di secondo grado passare alla regola dei fratti per l'integrazione delle funzioni razionali.
Sì, in effetti il primo è piuttosto lungo. Il secondo invece mi sembra proprio infattibile; ho pure provato a darlo a Wolphram, e non riesce a calcolarlo.
Grazie per gli aiuti. La fonte sono le prove date all'esame di analisi ad ingegneria.
"lupomatematico":
Grazie per gli aiuti. La fonte sono le prove date all'esame di analisi ad ingegneria.
Hai un link? Mi sembra assurdo dare un integrale che non si può risolvere (e un altro che si risolve in un tempo eccessivo)...
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