[Aiuto integrale doppio definito, semplicissimo]

[Licia9]

Ragazzi, sapete dirmi dove sbaglio svolgendo questo integrale?

2<=x<=6
0<=y<=5

$1/210 \int_2^6 \int_0^5 2x^2+xy dx dy$

$1/210 \int_2^6 2x^2+xy^2/2 dx$

$1/210 \int_2^6 2x^2+x25/2 -2x^2 dx$

$1/210 \int_2^6 (2x^3)/3+x^2 *25/4 -(2x^3)/3 dx$

$(2x^3)/3$ sono opposti e li cancello

$1/210 x^2 *25/4 $


$1/210 6^2 *25/4 - 2^2*25/4$

$1/210 36 *25/4 - 4*25/4 = 200/210$

Cosa sbaglio? il risultato corretto è 268/63

[gugo82]

Sinceramente non capisco i tuoi passaggi: spuntano fuori quantità a casaccio, senza la benché minima logica.

L'integrale è semplice e si risolve con le formule di riduzione e due integrazioni elementari:

[tex]$\int_2^6 \int_0^5 (2x^2 +xy)\ \text{d} x\text{d} y=\int_2^6 \left( \int_0^5 (2x^2 +xy)\ \text{d} y\right)\ \text{d} x= \int_2^6 \left[ 2x^2y+\tfrac{x}{2} y^2]_0^5\ \text{d} x$[/tex]...

[Licia9]

"gugo82":Sinceramente non capisco i tuoi passaggi: spuntano fuori quantità a casaccio, senza la benché minima logica.

L'integrale è semplice e si risolve con le formule di riduzione e due integrazioni elementari:

[tex]$\int_2^6 \int_0^5 (2x^2 +xy)\ \text{d} x\text{d} y=\int_2^6 \left( \int_0^5 (2x^2 +xy)\ \text{d} y\right)\ \text{d} x= \int_2^6 \left[ 2x^2y+\tfrac{x}{2} y^2]_0^5\ \text{d} x$[/tex]...

Grazie per la risposta.. ma non ho capito perchè se integro $\int_0^5 (2x^2 +xy)dy$
diventa $\int_0^5 (2x^2y +x/2y^2)dy$ il pezzo $2x^2y$

[gugo82]

Leggi bene e riguardati la teoria degli integrali dipendenti da un parametro.

[Licia9]

Purtroppo al momento non ho la possibilità di consultare il libro.. potresti spiegarmelo brevemente o linkarmi una fonte? wikipedia non è d'aiuto

[Licia9]

"gugo82":Sinceramente non capisco i tuoi passaggi: spuntano fuori quantità a casaccio, senza la benché minima logica.

L'integrale è semplice e si risolve con le formule di riduzione e due integrazioni elementari:

[tex]$\int_2^6 \int_0^5 (2x^2 +xy)\ \text{d} x\text{d} y=\int_2^6 \left( \int_0^5 (2x^2 +xy)\ \text{d} y\right)\ \text{d} x= \int_2^6 \left[ 2x^2y+\tfrac{x}{2} y^2]_0^5\ \text{d} x$[/tex]...

Ora sostituisco a y i valori 0 e 5.. faccio f(5)-f(0)
$1/210 \int_2^6 2x^2*25 +x*25/2 dx

Ora integro secondo x e ottengo

$1/210 (2x^3)/3 + (x^2*25)/4$

Faccio f(6)-f(2) e ottengo

$4062/2520$

Dove sbaglio?

[gugo82]

Ma almeno fare bene i conti... Sù, dai un po' d'impegno!

[Licia9]

Ho rifatto i calcoli..

$1/210 ((1728+2700-64-300)/12)=1/210(4064/12)=4064/2520$

Non è possibile

[Angelo D.1]

"Licia9":Ora sostituisco a y i valori 0 e 5.. faccio f(5)-f(0)
$1/210 \int_2^6 2x^2*25 +x*25/2 dx

Sbagli qui, quando sostituisci a [tex]$2x^2y$[/tex] la quantità [tex]$y=5$[/tex].. rifai i calcolo con calma..

[Licia9]

cl

"Angelo D.":[quote="Licia9"]Ora sostituisco a y i valori 0 e 5.. faccio f(5)-f(0)
$1/210 \int_2^6 2x^2*5 +x*25/2 dx

Sbagli qui, quando sostituisci a [tex]$2x^2y$[/tex] la quantità [tex]$y=5$[/tex].. rifai i calcolo con calma.. [/quote]

Ho sbagliato scrivendo.. quindi mi assicurate che è solo un problema di calcoli?
Diventa $\int_2^6 10x^2+25/2x dx$ poi trovo le primitive

$10x^3/3 + 25x^2/4$ da calcolare in 2 e 6

Giusto?

[Angelo D.1]

Il risultato dovrebbe essere [tex]$\frac{268}{63}$[/tex] a te trarre le conclusioni.