Aiuto Integrale doppio

[Whise1]

Ciao a tutti,

sono alle prese con un integrale doppio che dovrei risolvere usando la trasformazione in coordinate polari:

$ int_(D)^() x(y-1) dxdy $

con
$ D={(x,y) in R^2 : x^2+Y^2-4x-2y <= 0 , y<=1} $


il dominio di integrazione è la mezza circonferenza inferiore, centrata in (2,1).

Teta varia tra PI e 2PI, ma quello che non capisco è come scrivere l'intervallo di integrazione su p.

Qualcuno mi aiuta???

[Whise1]

allora:

$ int_(pi)^(2pi) int_ (0)^(sqrt(5)) (2+rhocostheta)(rhosentheta) rho drho d theta $

che diventa:
$ int_(pi)^(2pi) int_ (0)^(sqrt(5)) 2rho^2sentheta+(rho^3senthetacostheta) drho d theta $

da cui:

$ int_(pi)^(2pi) 10*sqrt(5)/3*sentheta + 25/4costhetasentheta d theta $

che dovrebbe essere $ -75/12 $

ora è giusto??

P.S: MI SCUSO PER I CONTINUI UP

[enr87]

no, sbagli l'ultimo integrale, comunque è un problema di analisi 1 a questo punto. fammi vedere come integri quel cos(t)sin(t), anche se penso sia un semplice errore di conti

forse può tornarti utile wolframalpha (fai copia-incolla):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=12 ... o+2*pi+%29

edit: ho moltiplicato per 12, quindi basta che dividi e vedi che non è uguale al risultato che hai ottenuto tu