Aiuto integrale

[dotmanu]

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo integrale? Non so da che parte iniziare... grazie

$int1/(x^2-x+1)dx$

[alle.fabbri]

Potresti provare a vedere se il polinomio a denominatore è scomponibile e poi riscrivere la frazione come somma di due frazioni, opportunamente costruite, con il denominatore dato dai fattori in cui hai scomposto il polinomio.
Se questo non fosse possibile, metti caso che le radici vengano complesse, potresti cercare di ricondurti alla forma generale della derivata dell'arco tangente e integrare direttamente.

[misanino]

"dotmanu":Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo integrale? Non so da che parte iniziare... grazie

$int1/(x^2-x+1)dx$

Ovviamente il polinomio a denominatore non è riducibile in $RR$ e quindi ha radici complesse!!
Quindi ci si deve riportare alla derivata dell'arcotangente col metodo del completamento del quadrato.
Ora $x^2-x+1=x^2-2*1/2x+1=x^2-2*1/2x+1/4+3/4=(x-1/2x)^2+3/4$
Moltiplico ora per $4/3$ e ho $x^2-x+1=4/3(x-1/2x)^2+1=((2(x-1/2))/sqrt(3))^2+1$
La derivta di $arctan(x)$ è $1/(1+x^2)$ e noi ora dobbiamo integrare $1/(1+((2(x-1/2))/sqrt(3))^2)$.
Quindi basta sistemare le costanti e abbiamo praticamente finito.
Prova a farlo tu, poi se hai problemi chiedi

[dotmanu]

ok, grazie, è chiaro!