Aiuto in una dimostrazione matematica finan.

[alessio2788]

Buonasera ragazzi, apro questo post nella speranza che qualcuno possa aiutarmi. Si tratta della dimostrazione di un teorema di matematica finanziaria, tuttavia il mio dubbio non è inerente alla materia bensì ad un passaggio matematico che avviene nella dimostrazione ma che non capisco. Spero che qualcuno possa aiutarmi. Vi riporto quanto dice il testo
Si ha:

$[1+(t,T,s)]^-(s-T)$ $=$ $[1+i(t,s)]^-(s-t)/([1+i(t,T)]^-(T-t))$ , $t
Con semplici passaggi si ricava un' altra relazione:

$[1+(t,T,s)]^$ $=$ $[1+i(t,s)]^[(s-T)/(s-T)+(T-t)/(s-T)]/([1+i(t,T)]^[(T-t)/(s-T)]$

Ovvero:

$[1+(t,T,s)]^$ $=$ $[1+i(t,s)]$ $[[1+i(t,s)]/[1+i(t,T)]]^[(T-t)/(s-T)]$

Il mio problema riguarda gli esponenti..non riesco a capire che passaggi faccia per avere una forma finale del genere...
Sperando che qualcuno di voi mi illumini vi auguro una buonaserata e vi ringrazio

[axpgn]

Se riesco a leggere bene, non fa altro che elevare tutto a $1/(T-s)$ ...

Per semplicità lo riscrivo così $a^(-(s-t))/b^(-(T-t))$, da cui elevando tutto a quello che ho detto prima abbiamo $(a^(-(s-t)))^(1/(T-s))/(b^(-(T-t)))^(1/(T-s))$ ovvero $a^((t-s)/(T-s))/(b^((t-T)/(T-s)))$ da cui poi $a^((s-t)/(s-T))/(b^((T-t)/(s-T)))=a^((s-T+T-t)/(s-T))/(b^((T-t)/(s-T)))=a^((s-T)/(s-T)+(T-t)/(s-T))/(b^((T-t)/(s-T)))=a^((s-T)/(s-T))a^((T-t)/(s-T))/(b^((T-t)/(s-T)))=a*(a/b)^((T-t)/(s-T))$

Cordialmente, Alex

[alessio2788]

Grazie infinite