Aiuto funzione implicita
Salve a tutti avrei un problema nel risolvere questo esercizio:
la funzione è $F(x,y)=x-y-logx$
1) scrivere $x=g(y)$.
2) calcolare le derivate $g'(y)$ e $g''(y)$.
Il secondo quesito dovrei saperlo fare ma è il primo che mi da più problemi.
Mi chiede di scrivere l'equazione in funzione di $y$ quindi io direi che sarebbe questa: $x-logx=y$ ma poi non so come continuare....!!
Può darsi che stia sbagliando ma non credo!! potreste aiutarmi per favore??
la funzione è $F(x,y)=x-y-logx$
1) scrivere $x=g(y)$.
2) calcolare le derivate $g'(y)$ e $g''(y)$.
Il secondo quesito dovrei saperlo fare ma è il primo che mi da più problemi.
Mi chiede di scrivere l'equazione in funzione di $y$ quindi io direi che sarebbe questa: $x-logx=y$ ma poi non so come continuare....!!
Può darsi che stia sbagliando ma non credo!! potreste aiutarmi per favore??
Risposte
puoi scrivere il testo esatto del tuo esercizio? Nella soluzione che tu proponi dai per scontato che F(x,y)=0...ma da cosa lo deduci?? Credo che manchi qualcosa nel testo che hai proposto.
no eis non ho dimenticato di scrivere altro fuorchè la traccia!! perchè cosa manca? in verità l'esercizio ce lo ha dato il prof quindi se ha dimenticato qualcosa non saprei!! sul mio libro riporta degli esempi in cui deve verificarsi che : $F(x,f(x))=0$ ora io dovrei fare il contrario però non capisco come dovrei scrivere la funzione... si io ho seguito l'esempio sul mio libro e quindi credo che anche lì si supponga che $F(x,y)=0$ ma d'altronde questa non è un ipotesi del teorema del Dini?
nessuno ha qualche idea?? 
proprio nessuno?!?!
Non penso sia richiesto di scriverla esplicitamente la funzione. Controlla che le ipotesi del Dini siano rispettate e a quel punto puoi dire che localmente esiste un'unica funzione $g$ che fa quel lavoro.
Molto perplesso sulla domanda "scrivere $x=g(y)$"
Il teorema di Dini è fatto apposta per rispondere alla seconda domanda bypassando la prima.
Per quanto ne so, l'equazione data (e da te indicata) non è risolubile con metodi che usino le solite funzioni elementari.
Prova a ricontrollare il testo.
O chiedi al prof, mi sembra la soluzione ovvia. Magari si è sbagliato, si è distratto, o ha in mente qualcosa di particolare.
Il teorema di Dini è fatto apposta per rispondere alla seconda domanda bypassando la prima.
Per quanto ne so, l'equazione data (e da te indicata) non è risolubile con metodi che usino le solite funzioni elementari.
Prova a ricontrollare il testo.
O chiedi al prof, mi sembra la soluzione ovvia. Magari si è sbagliato, si è distratto, o ha in mente qualcosa di particolare.
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