Aiuto funzione e integrale
Salve gente..spero mi potete aiutare perchè ho dei problemi con questa funzione e questo integrale
$f(x):e^[(x^2)/(|x|-2)]$
$\int_{0}^{1} (3arctg^2x +arctg x)/(x^2+1) dx$
Nella funzione i valori di minimo e massimo non mi risultano manco a pagarli,per l'integrale ho provato a risolverlo ma non mi risulta essendo la soluzione $pi^2*(pi +2)/64$..ho provato per parti ma niente da fare...(ma non è che è un integrale improprio)??..Mi scuso se ho chiesto troppe cose e spero mi date aiuto..in ogni caso grazie lo stesso
$f(x):e^[(x^2)/(|x|-2)]$
$\int_{0}^{1} (3arctg^2x +arctg x)/(x^2+1) dx$
Nella funzione i valori di minimo e massimo non mi risultano manco a pagarli,per l'integrale ho provato a risolverlo ma non mi risulta essendo la soluzione $pi^2*(pi +2)/64$..ho provato per parti ma niente da fare...(ma non è che è un integrale improprio)??..Mi scuso se ho chiesto troppe cose e spero mi date aiuto..in ogni caso grazie lo stesso
Risposte
Per quanto riguarda l'integrale, prova a risolverlo facendo una sostituzione di variabile; mentre per la ricerca di massimi e minimi magari scrivi quel che hai fatto e magari ti si può aiutar meglio 
La funzione da te scritta nell'insieme di esistenza non ha ne massimo ne minimo, non spenderci nemmeno un cent.
grazie ragazzi per l aiuto..allora ho fatto l'integrale per sostituzione facendo la sostituzione $arctg x = t$ e quindi $tg t = x$... e devo dire che è risultato....però avevo dei dubbi e cioè $3arctg^2 x $ diventa $3t^2$ ??..e poi posso usare l'uguaglianza $tg^2 x= (sex^2x)/(cos^2x)$??...ho usato queste uguaglianze e mi è risultato ( non credo sia stata pura fortuna eheh)...
Per quanto riguarda la funzione regim,li ha sia il minimo che il massimo e valgono rispettivamente $min(+-4;e^8)$ e $max (0;1)$..
Allora mi sono calcolato la derivata prima e mi è risultata :
$f'(x)=e^[(x^2)/(x-2)]*[2x(x-2)-x^2]/(x-2)^2
da cui svolgendo i calcoli mi esce :
$1-(4)/(x-2)^2$
da qui poi i risultati di minimo e massimo sono sbagliati...dove sbaglio ??
Grazi comunque per gli aiuti
Per quanto riguarda la funzione regim,li ha sia il minimo che il massimo e valgono rispettivamente $min(+-4;e^8)$ e $max (0;1)$..
Allora mi sono calcolato la derivata prima e mi è risultata :
$f'(x)=e^[(x^2)/(x-2)]*[2x(x-2)-x^2]/(x-2)^2
da cui svolgendo i calcoli mi esce :
$1-(4)/(x-2)^2$
da qui poi i risultati di minimo e massimo sono sbagliati...dove sbaglio ??
Grazi comunque per gli aiuti
"Stewie":
$3arctg^2 x $ diventa $3t^2$ ??..e poi posso usare l'uguaglianza $tg^2 x= (sex^2x)/(cos^2x)$??
Sì a tutte e due; infatti se tu consideri $arctanx=t$ allora $3*(arctanx)^2=3*t^2$, e l'altro è un ragionamento simile visto che $tgx=(senx)/(cosx)$
"Stewie":
$f'(x)=e^[(x^2)/(x-2)]*[2x(x-2)-x^2]/(x-2)^2
Quella che hai scritto è la derivata di quella funzione per $x>=0$, visto che per $x>=0$ hai che $|x|=x$. Visto che un'esponenziale non si annulla mai, questa derivata si annulla per $x^2-4x=0$
Nella tua funzione compare un $|x|$, dunque puoi vedere la tua $f(x)$ come una funzione scritta in questa maniera:
${(e^[(x^2)/(x-2)],text{se }x>=0),(e^[(x^2)/(-x-2)],text{se }x<0):}$
Quindi ti macherebbe una derivata da calcolare, quella per $x<0$.
Stewie, ma di quali massimi e minimi parli? l'immagine di quella funzione é illimitata superiormente, inoltre ha estremo inferiore pari 0, ma essendo sempre positiva non lo assume mai. Quindi non ha ne massimo ne minimo, quelli di cui parli, si chiamano massimi e minimi relativi.
L'integrale si fa per parti(se non noti che hai il prodotto di una funzione per la sua derivata) ed é molto facile ,credevo scherzassi quando ci chiedevi come si integrava.
$\int_{0}^{1}(3*(arctg^2x)/(x^2+1)) dx = 3*arctg^3x|_{0}^{1} - 6*\int_{0}^{1}((arctg^2x)/(x^2+1)) dx$
Porti a sx l'ultimo integrale dividi per 3 e hai:
$\int_{0}^{1}(3*(arctg^2x)/(x^2+1)) dx = arctg^3x|_{0}^{1} = (pi/4)^3$
La seconda parte é identica:
$\int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx = arctg^2x|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx$
Quindi porti a sx l'utlimo integrale e hai:
$\int_{0}^{1}2*(arctg(x)/(x^2+1)) dx = arctg^2x|_{0}^{1}$
Quindi:
$\int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx = (1/2)*arctg^2x|_{0}^{1} = (1/2)*(pi/4)^2$
L'integrale si fa per parti(se non noti che hai il prodotto di una funzione per la sua derivata) ed é molto facile ,credevo scherzassi quando ci chiedevi come si integrava.
$\int_{0}^{1}(3*(arctg^2x)/(x^2+1)) dx = 3*arctg^3x|_{0}^{1} - 6*\int_{0}^{1}((arctg^2x)/(x^2+1)) dx$
Porti a sx l'ultimo integrale dividi per 3 e hai:
$\int_{0}^{1}(3*(arctg^2x)/(x^2+1)) dx = arctg^3x|_{0}^{1} = (pi/4)^3$
La seconda parte é identica:
$\int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx = arctg^2x|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx$
Quindi porti a sx l'utlimo integrale e hai:
$\int_{0}^{1}2*(arctg(x)/(x^2+1)) dx = arctg^2x|_{0}^{1}$
Quindi:
$\int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx = (1/2)*arctg^2x|_{0}^{1} = (1/2)*(pi/4)^2$
"Stewie":
$1-(4)/(x-2)^2$
da qui poi i risultati di minimo e massimo sono sbagliati...dove sbaglio ??
Grazi comunque per gli aiuti
hai sbagliato...guarda il post di Mach
"regim":
Stewie, ma di quali massimi e minimi parli? l'immagine di quella funzione é illimitata superiormente, inoltre ha estremo inferiore pari 0, ma essendo sempre positiva non lo assume mai. Quindi non ha ne massimo ne minimo, quelli di cui parli, si chiamano massimi e minimi relativi.
L'integrale si fa per parti(se non noti che hai il prodotto di una funzione per la sua derivata) ed é molto facile ,credevo scherzassi quando ci chiedevi come si integrava.
$\int_{0}^{1}(3*(arctg^2x)/(x^2+1)) dx = 3*arctg^3x|_{0}^{1} - 6*\int_{0}^{1}((arctg^2x)/(x^2+1)) dx$
Porti a sx l'ultimo integrale dividi per 3 e hai:
$\int_{0}^{1}(3*(arctg^2x)/(x^2+1)) dx = arctg^3x|_{0}^{1} = (pi/4)^3$
La seconda parte é identica:
$\int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx = arctg^2x|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx$
Quindi porti a sx l'utlimo integrale e hai:
$\int_{0}^{1}2*(arctg(x)/(x^2+1)) dx = arctg^2x|_{0}^{1}$
Quindi:
$\int_{0}^{1}(arctg(x)/(x^2+1)) dx = (1/2)*arctg^2x|_{0}^{1} = (1/2)*(pi/4)^2$
Per l'integrale guarda che manca una parte e poi ho fatto per parti e non è risultato,inoltre il risultato che esce a te mi sembra diverso da quello esatto e cioè $pi^2*(pi+2)/64$..che invece con sostituzione mi esce...
"ELWOOD":
hai sbagliato...guarda il post di Mach
ti riferisci alla derivata che è sbagliata o che devo fare anche la parte con $x<0$
Stewie, ma hai controllato bene? prova a sommare i risultati trovati:
$((pi^3/4^3) +(1/2)*(pi^2/4^2)) = (pi^3+2*pi^2)/64=pi^2((pi+2)/64)$
$((pi^3/4^3) +(1/2)*(pi^2/4^2)) = (pi^3+2*pi^2)/64=pi^2((pi+2)/64)$
Perdonami hai ragione..avevo considerato il tuo un unico procedimento che portava solo all'ultimo risultato $1/2*(pi/4)^2$..scusami ancora..in effetti non ho considerato che potevo dividere la funzione in due ...(tendo a complicarmi la vita)..COmunque per sostituzione mi è risultato pure anche se con qualche passaggio in più...Riguardo la funzione,dopo che mi calcolo la derivata sia per x0 e dopo come li metto assieme ?? Tipo li metto sotto sistema??
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