[Aiuto] Funzione: dubbio su dominio e studio del segno
Salve, ragazzi!
Sto studiando la seguente funzione, in cui compaiono due log naturali e due moduli, ma ho un dubbio circa l'insieme di definizione e problemi con lo studio del segno (non riesco a districarmi, i moduli mi fanno impazzire).
y= ln |(x-1) ln$(|x-1|+1)^2$|
Il dominio a me è venuto $RR$-{1}, spero sia corretto.
Per lo studio del segno, potreste indicarmi, se possibile, le disequazioni che devo studiare?
Vi ringrazio infinitamente!
Sto studiando la seguente funzione, in cui compaiono due log naturali e due moduli, ma ho un dubbio circa l'insieme di definizione e problemi con lo studio del segno (non riesco a districarmi, i moduli mi fanno impazzire).
y= ln |(x-1) ln$(|x-1|+1)^2$|
Il dominio a me è venuto $RR$-{1}, spero sia corretto.
Per lo studio del segno, potreste indicarmi, se possibile, le disequazioni che devo studiare?
Vi ringrazio infinitamente!
Risposte
E' il logaritmo interno ad essere elevato al quadrato o il suo argomento? Scritto così non è chiaro.
In entrambi i casi il dominio è ok, però per lo studio del segno bisogna sapere la risposta alla mia domanda sopra.
Paola
In entrambi i casi il dominio è ok, però per lo studio del segno bisogna sapere la risposta alla mia domanda sopra
.Paola
Ciao, Paola!
Non so davvero come ringraziarti per il prezioso aiuto che mi hai dato!
Sì, è solo l'argomento del logaritmo interno ad essere elevato al quadrato!
Grazie mille ancora!
Non so davvero come ringraziarti per il prezioso aiuto che mi hai dato!
Sì, è solo l'argomento del logaritmo interno ad essere elevato al quadrato!
Grazie mille ancora!
Up :'(
Ok vediamo lo studio del segno. Poniamo la funzione $>=0$.
Dato che abbiamo un logaritmo, che è non negativo quando il suo argomento è $>=1$, la prima disequazione che otteniamo è
$| (x-1) ln( (|x-1| +1)^2 ) | >=1 \rightarrow (x-1)ln((|x-1| +1)^2) <=-1$ $ vv$ $ (x-1)ln((|x-1| +1)^2) >=1$
Ora pensi di farcela a continuare tu?
prova, poi sappimi dire.
Come vedi ora hai 2 disequazioni i cui insiemi delle soluzioni alla fine dovrai unire.
Ricorda che il valore assoluto ora lo puoi eliminare separando i casi in cui l'argomento è positivo e in cui è negativo e poi unendo le soluzioni ottenute.
Fai tutto con ordine altrimenti non capirai cosa devi unire e cosa intersecare!!
Se hai difficoltà posta.
Paola
Dato che abbiamo un logaritmo, che è non negativo quando il suo argomento è $>=1$, la prima disequazione che otteniamo è
$| (x-1) ln( (|x-1| +1)^2 ) | >=1 \rightarrow (x-1)ln((|x-1| +1)^2) <=-1$ $ vv$ $ (x-1)ln((|x-1| +1)^2) >=1$
Ora pensi di farcela a continuare tu?
prova, poi sappimi dire.Come vedi ora hai 2 disequazioni i cui insiemi delle soluzioni alla fine dovrai unire.
Ricorda che il valore assoluto ora lo puoi eliminare separando i casi in cui l'argomento è positivo e in cui è negativo e poi unendo le soluzioni ottenute.
Fai tutto con ordine altrimenti non capirai cosa devi unire e cosa intersecare!!
Se hai difficoltà posta.
Paola
Grazie infinite, non so come ringraziarti, hai chiarito tutti i miei dubbi!
Ho terminato lo studio e tracciato il grafico!
Grazie mille ancora!
Ho terminato lo studio e tracciato il grafico!
Grazie mille ancora!
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