Aiuto esercizio massimi e minimi

[frafra01]

Mi aiutate a risolvere questo esercizio?

Si considerino l’insieme C={(x,y): -3 <= y-2x <= 3 , -1 <= y <= 1 } e la funzione f(x,y)= x^2 + y^2 - xy + 3

A) Dire se C è chiuso e/o limitato
B) studiare i punti critici di f su R^2 e determinarne la natura
C) trovare se esistono i minimi e massimi assoluti di f su C

[Mephlip]

Ciao adelrut, benvenut* sul forum!

Il regolamento del forum, che puoi leggere qui, prevede un tentativo di soluzione da parte degli utenti. Ti chiedo quindi, per favore, di riportare sul forum cosa hai provato a fare. Inoltre, puoi leggere qui una guida per scrivere con le formule integrate al forum. Grazie e buona permanenza!

[pilloeffe]

Ciao adelrut,

Dato che si tratta pur sempre del tuo primo messaggio, ti aiuto io per la parte della scrittura delle formule.

Si considerino l’insieme

$C = {(x,y) \in \RR^2 : -3 \le y-2x \le 3 , -1 \le y \le 1 } $

$C = {(x,y) \in \RR^2 : -3 \le y-2x \le 3 , -1 \le y \le 1 } $ 

e la funzione

$f(x,y) = x^2 + y^2 - xy + 3 = x^2 + y^2 - xy - xy + xy + 3 = x^2 + y^2 - 2xy + xy + 3 = $
$ = (x - y)^2 + xy + 3 $

$ f(x,y) = x^2 + y^2 - xy + 3 = x^2 + y^2 - xy - xy + xy + 3 = x^2 + y^2 - 2xy + xy + 3 = $
$ = (x - y)^2 + xy + 3 $ 

a) dire se $C$ è chiuso e/o limitato
b) studiare i punti critici di $f$ su $\RR^2$ e determinarne la natura
c) trovare se esistono i minimi e i massimi assoluti di $f$ su $C$

[gio73]

Ciao adelrut
Benvenuto anche da parte mia

Questi esercizi mi piacciono molto, dai qualche spunto da parte tua e poi cercherò di aiutarti come meglio posso.

Già che ci sei togli la parola aiuto dal titolo (puoi usare il tasto modifica in alto a destra)