Aiuto eq differenziale

[bracardi]

ho questa eq differenziale che non riesco a scolgere
x'+xtgt=cos(t)*cos(t)

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un'equazione diff. del primo ordine
che si puo' risolvere con vari metodi.
Uso quello della variazione delle costanti:
l'quaz. omogenea associata e':
x'+xtg(t)=0 da cui:
dx/dt=-xsin(t)/cos(t)
dx/x=-sin(t)/cos(t)*dt
d(ln(x))=d(ln(cos(t)) ed integrando:
ln(abs(x))=ln(abs(cos(t)))+ln(abs(A))
abs= valore assoluto A= costante generica;
Da cui:
abs(x)=abs(Acos(t)) cioe':
x=(+-A)cos(t) +-=piu'o meno
Posto +-A=B si ha
( 1 ) x=Bcos(t).
Derivando ora rispetto alla variabile t e
considerando B come funzione di t,risulta:
( 2 ) x'=B'cos(t)-Bsin(t).
Sostituendo la (1) e la (2) nell'equazione proposta si ha:
B'cos(t)-Bsin(t) +Bcos(t)*sin(t)/cos(t)=(cos(t))^2 cioe'
B'cos(t)=(cos(t))^2 ovvero B'=cos(t) ed integrando:B=sin(t)+C
C=costante arbitraria.
Quindi sostituendo tale valore di B nella (1) si ha la soluzione
finale: x=sin(t)*cos(t)+C*cos(t).
karl.
p.s. leggi anche il post sullo iacobiano;ti ho inviato
una e-mail ma mi e' stata rifiutata.Forse hai la casella piena.

[bracardi]

GRAZIE TANTE KARL!!!allora mandami la dimostrazione di su [e-mail], quella mail è intasata dallo spam...Senti non'è che mi potresti mandare una dimostrazione anche del teorema di Green, visto che ho cercato su dei libri ma non ci ho capito nulla!!!Cosa fai nella vita Karl, visto che sei tanto ferrato in matematica?ANCORA GRAZIE TANTE KARL