Aiuto eq. diff. con funzione al quadrato
Ciao, nella tesina ho inserito l' eq. logistica di Verhulst.
Ho sul testo di riferimento la soluzione ma non l' ho capita molto e non voglio inserire cose che non ho pienamente compreso.
[tex]N'= aN - bN^2[/tex]
Io inizierei a scrivere [tex]\frac{dN}{dt} = aN - bN^2 \rightarrow dN \frac{1}{aN - bN^2} = dt \rightarrow \int dN \frac{1}{aN - bN^2} = \int dt[/tex]
E poi? Ho capito come integrare a sinistra (scomposizione e poi A e B), ma a destra a me viene $t +k$ ($k=t_0$ se uso le condizioni iniziali) ??
Ho sul testo di riferimento la soluzione ma non l' ho capita molto e non voglio inserire cose che non ho pienamente compreso.
[tex]N'= aN - bN^2[/tex]
Io inizierei a scrivere [tex]\frac{dN}{dt} = aN - bN^2 \rightarrow dN \frac{1}{aN - bN^2} = dt \rightarrow \int dN \frac{1}{aN - bN^2} = \int dt[/tex]
E poi? Ho capito come integrare a sinistra (scomposizione e poi A e B), ma a destra a me viene $t +k$ ($k=t_0$ se uso le condizioni iniziali) ??
Risposte
Una equazione della forma [tex]$y'+ay=by^\alpha,\ \alpha\ne 0,\ 1$[/tex] prende il nome di equazione di Bernoulli: vedi qui http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... _Bernoulli
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