Aiuto disuguaglianza

[kenta88]

ciao ragazzi, è una fortuna che ho trovato questo forum
sono al primo anno di ingegneria e stavo preparando l'esame di analisi 1 ma mi sono imbatutto in questo esercizio

(n^2)+ (2n)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ > m
n + 1

in pratica devo, attraverso la definizione di limite, dimostrare perchè questa successione diverga a +infinito... se mi aiutate mi fate un gran favore, e spero in un futuro di potervi essere utile in qualche modo...ciao ciao

[kenta88]

$[1+1/(n^n)]^n! $ fiiigo grazie

[gugo82]

"kenta88":oddio non ho inteso bene, cioè fare qualcosa del gebere?

(1+1/n^n)^n!xnx1/n ????

Intendevo una cosa del genere:

$(1+1/(n^n))^(n!)=(1+1/(n^n))^(n^n*(n!)/(n^n))=[(1+1/(n^n))^(n^n)]^((n!)/(n^n))$.

[kenta88]

si perfetto mi riesce qualcosa di questo tipo

$(e)^n!/(n^n)$

[kenta88]

va bhe... cmq sia va a +infinito giusto?! per la notte di guaresca... mezz'ora per fare sta puttanata... secondo voi lo passo analisi 1? mi sa proprio di noooo

[Camillo]

Mah.... ripensaci.

[gugo82]

"Camillo":E' proprio il formalismo che può spaventare chi è alle prime armi (e non frequenta un CDL di Matematica).
Secondo me va somministrato a piccole dosi, almeno all'inizio per evitare una reazione di rigetto

Il problema sai qual è, Camillo?
Vedo sempre più ingegneri che non sanno usare la definizione di limite e non capiscono i teoremi sulla convergenza uniforme e via dicendo perchè non sanno cosa significhi gestire i quantificatori nelle formule matematiche. Mio fratello è iscritto ad ingegneria informatica e mi sono trovato spesso a spiegare queste cose ai suoi colleghi: ti assicuro che non avevano la minima idea del perchè si considerasse $epsilon$ costante mentre si cercava di determinare $delta$ dalla disuguaglianza $|f(x)-l| La politica dei piccoli passi va bene, ma non dimentichiamo che gli studenti dell'università non sono bambini delle scuole medie.

[kenta88]

grazie per l'incoraggiamento sa....

[gugo82]

"kenta88":si perfetto mi riesce qualcosa di questo tipo

$(e)^(n!/(n^n))$

Ricorda che $lim_(nto +oo)(n!)/(n^n)=0$... quindi non viene $+oo$ il tuo limite bensì..........................(inserire la risposta corretta).

[kenta88]

esce uno! giustamente tende a +infinito più rapidamente $n^n$ percio è zero... e qualsiasi numero reale elevato a zero e 1...

[gugo82]

"kenta88":esce uno! giustamente tende a +infinito più rapidamente $n^n$ percio è zero... e qualsiasi numero reale elevato a zero e 1...

OK!

Ora festeggiamo.

[kenta88]

raga vi va di aiutarmi nell'ultimo? se vi va è questo...

$n*[(5^(1/2))-(5-(2/n))^(1/2)]$

[Camillo]

"gugo82":
ti assicuro che non hanno la minima idea del perchè si considerasse $epsilon$ costante mentre si cercava di determinare $delta$ dalla disuguaglianza $|f(x)-l| La politica dei piccoli passi va bene, ma non dimentichiamo che gli studenti dell'università non sono bambini delle scuole medie.

Purtroppo è vero quello che dici ; per far comprendere bene la definizione di limite si dovrebbe spiegare con parole semplici il concetto e poi, ma solo poi, formalizzare il tutto al livello ritenuto adeguato per il corso di studi in oggetto.
La scarsa popolarità, chiamiamola così, di cui gode la matematica, a partire dalle medie è, secondo me, dovuta in buona parte a una mancanza di impegno da parte degli insegnanti a volersi far capire, limitandosi spesso a dare la corretta definizione che deve invece essere solo il momento finale di una spiegazione ben più articolata.

[Camillo]

"kenta88":raga vi va di aiutarmi nell'ultimo? se vi va è questo...

$n*[(5^(1/2))-(5-(2/n))^(1/2)]$

Va però precisato , di cosa si tratta , forse di un limite ? immagino che $ n rarr +oo $, a cos'altro potrebbe tendere ?

Suggerimento : " razionalizza ".

[kenta88]

... fate sembrare idioti gli altri facendo cosi... diamine sono solo 4 mesi che sto facendo analisi.... penso sia normale avere sti problemi o no? voi eravate tutti geni? beati voi!

[Camillo]

Perchè ti incavoli ? ti invitavo solo a una maggiore precisione....

[kenta88]

no cami... mi hai detto ri ripensarci a fare ingegneria....

[gugo82]

@kenta88:
No, posso assicurarti che un po' di smarrimento dopo un corso di Analisi I di soli tre mesi è più che naturale.
Ora per passare lo scritto concentrati sugli esercizi: fanne più che puoi, soprattutto se non eri abituato a farli alle superiori, e cerca di non sbirciare nelle soluzioni (specie se usi il Marcellini-Sbordone come eserciziario).
Se vuoi chiedi pure aiuto, ma tieni presente che in linea di massima si fa tutto cercando di applicare quel che c'è scritto nel libro di teoria.


@Sergio:

"Sergio":Gugo, non intendevo "contestare" la bella e completa spiegazione che avevi dato, ancor meno "far fuori" la gestione dei quantificatori (maledettamente importante; ad esempio, tempo fa mi sono impicciato malamente nella negazione di un enunciato che li conteneva). Intendevo solo affiancare al tuo rigore un'esposizione un po' meno formale che aiutasse kenta88 a capire la tua. A proposito della quale ho un solo dubbio: è proprio necessario introdurre un $mu$? Non basta $nu$? Ma è solo un dettaglio

Figurati, Sergio, non ho minimamente pensato al tuo post come ad una contestazione. Anzi mi ha fatto piacere il tuo "Minchia" di approvazione!

Il $mu$ l'ho introdotto per denotare un numero particolare che rende vera la disuguaglianza di partenza, ma è bene notare che per verificare la definizione di limite non bisogna per forza prendere $nu=mu$: infatti si potrebbe prendere $nu >mu$ e la proprietà dopo il tale che sarebbe verificata lo stesso.
Però $mu$ gode di una proprietà di minimalità, nel senso che è il più piccolo dei numeri naturali $nu$ che godono della proprietà $AAn>nu, f(n)>M$ per un valore fissato di $M$ (per farla breve risulta $AA M>0,quad mu="min"{nu in NN:quad AAn in NN " e " nge nu, f(n)>M}$).

[kenta88]

va bhe cmq sia me ne frego, stringo i denti e vado avanti.... solo che non fa piacere sentirti dire di rinunciare...

[Camillo]

Rinunciare, ma scherzi ? Hai compreso proprio male il significato del mio post precedente.
La strada iniziata la si percorre fino in fondo !