Aiuto confronto fra infiniti.....e invertibiltà
salve a tutti...sono dodo...
sono nuovo del forum.,quindi spero che il topic vada bene in questa sezione...
ho bisogno di una grande mano...domani devo sostenete l'orale di analisi 1....e ho paura che il professore mi chieda esercizi che non sono riuscito a svolgere ve li posto spero che possiate aiutarmi(l'esame è domani)
nel compito c'era questo studio di funzione e fin qui tutto bene,
f(x)= -xe^(2-x^2)
però nell'ultimo punto mi chiedeva dire per quali alfa f(x)=-xe^(2-x^2)+αx è invertibile su tutto R(quindi non si può restringere il dominio)...
ultimo dubbio nn so se ho calcolato bene alcuni ordini di infinto esattamente per queste successioni:
(2n + e^-n)^log n; (n+3log(n)sin(n))^(1/2), (log(n^2))^(n)^(1/2)
per favore rispondete...spero nel vostro aiuto ciao
sono nuovo del forum.,quindi spero che il topic vada bene in questa sezione...
ho bisogno di una grande mano...domani devo sostenete l'orale di analisi 1....e ho paura che il professore mi chieda esercizi che non sono riuscito a svolgere ve li posto spero che possiate aiutarmi(l'esame è domani)
nel compito c'era questo studio di funzione e fin qui tutto bene,
f(x)= -xe^(2-x^2)
però nell'ultimo punto mi chiedeva dire per quali alfa f(x)=-xe^(2-x^2)+αx è invertibile su tutto R(quindi non si può restringere il dominio)...
ultimo dubbio nn so se ho calcolato bene alcuni ordini di infinto esattamente per queste successioni:
(2n + e^-n)^log n; (n+3log(n)sin(n))^(1/2), (log(n^2))^(n)^(1/2)
per favore rispondete...spero nel vostro aiuto ciao
Risposte
[mod="Steven"]Ciao, benvenuto nel forum.
Ti chiederei di modificare il titolo del tuo topic, scegliendone uno più specifico e attinente alla materia, in modo da facilitare la navigazione degli utenti e degli ospiti.
Grazie per la comprensione.[/mod]
Ti chiederei di modificare il titolo del tuo topic, scegliendone uno più specifico e attinente alla materia, in modo da facilitare la navigazione degli utenti e degli ospiti.
Grazie per la comprensione.[/mod]
per quanto riguardo il primo quesito, sicuramente, avendo svolto lo studio della funzione, hai trovato le derivate prima e seconda, chiamiamole f'(x) ed f''(x). allora le derivate prima e seconda della funzione g(x)=f(x)+@x sono g'(x)=f'(x)+@, g''(x)=f''(x).
la funzione è continua, dunque è biunivoca e quindi invertibile se e solo se è strettamente monotòna, cioè, essendo derivabile per ogni x, se e solo se g'(x) ha sempre lo stesso segno. dallo studio del segno della derivata seconda puoi ricavarti massimi e minimi di f'(x), che dovrebbero essere $2sqrt(e)$ per $x=+-sqrt(3/2)$ e $-e^2$ per $x=0$. ricontrolla. se è così, basta che sia $alpha< -2sqrt(e) vv alpha> e^2$ perché g'(x) abbia sempre lo stesso segno.
per quanto riguarda l'altro quesito, non so se devi confrontare gli ordini con delle funzioni particolari ... prova a scrivere quello che hai trovato.
ciao.
la funzione è continua, dunque è biunivoca e quindi invertibile se e solo se è strettamente monotòna, cioè, essendo derivabile per ogni x, se e solo se g'(x) ha sempre lo stesso segno. dallo studio del segno della derivata seconda puoi ricavarti massimi e minimi di f'(x), che dovrebbero essere $2sqrt(e)$ per $x=+-sqrt(3/2)$ e $-e^2$ per $x=0$. ricontrolla. se è così, basta che sia $alpha< -2sqrt(e) vv alpha> e^2$ perché g'(x) abbia sempre lo stesso segno.
per quanto riguarda l'altro quesito, non so se devi confrontare gli ordini con delle funzioni particolari ... prova a scrivere quello che hai trovato.
ciao.
grazie mille....molto chiaro 
...ho cambiato il nome del topic come chiesto spero vada bene...
per quando riguarda il secondo quesito ..bisognava mettere in ordine di infinito crescente quelle 3 successioni....
...ho cambiato il nome del topic come chiesto spero vada bene...per quando riguarda il secondo quesito ..bisognava mettere in ordine di infinito crescente quelle 3 successioni....
prego!
se non mi sbaglio dovrebbero essere prima la seconda, poi la prima ed infine la terza.
dovresti fare il limite del rapporto a due a due per n -> oo.
ciao.
se non mi sbaglio dovrebbero essere prima la seconda, poi la prima ed infine la terza.
dovresti fare il limite del rapporto a due a due per n -> oo.
ciao.
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