Aiuto con una serie

[keplero1]

Mi aiutate con questa serie? Non riesco proprio a risolvere questo esercizio! Ciao a tutti e grazie come sempre!

[keplero1]

Mi discpiace, ho postato per sbaglio due volte il topic! Perdonatemi... Il testo integrale dell'esercizio sta dall'altra parte!

[goblyn]

keplero scusami ho cancellato per sbaglio l'altro topic anziché questo! Spero tu possa recuperare facilmente il testo! Scusa ancora!

[WonderP1]

riecco la serie

ma io nel topic di prima non la vedevo, e nemmeno in questo.

[fireball1]

Per forza WonderP, hai scritto nell'URL "kelpero" anziché "keplero"!



Però hai visto cosa vuol dire avere uno spazio web comune?
In questo modo si possono anche "recuperare" i file
degli altri!

Modificato da - fireball il 08/01/2004 15:57:01

[goblyn]

ma l'indice k della sommatoria non compare nel termine della serie...

[Sk_Anonymous]

Supponendo che quel k sia in realta' x,ho fatto
questo ragionamento:
Comincio col ricordare che la serie armonica S(1/x^a)
( S=sommatoria ,a=alfa,b=beta) diverge per 0 converge per a>1 .
ora 1/(x^a-sin^2(x))>1/x^a,percio' se 0 serie, essendo maggiorante di una serie divergente ,e' divergente.
Resta da esaminare il caso a>1.
Osserviamo, a tal proposito,che lim(1/(x^a-sin^2(x)),x-->+inf)=0;
Confrontiamo allora questo infinitesimo con 1/x:
lim(1/(x^a-sin^2(x)):1/x^b,x--->+inf)=lim(x^b/(x^a-sin^2(x)),x--inf).
tale limite risulta finito se b=a e pertanto la convergenza sara'
assicurata se a>1 perche' in tal caso in termine generale della
serie risultera' ,rispetto a 1/x,infinitesimo di ordine b=a>1.
Conclusione:la nostra serie diverge per 0 per alfa>1.
Sperando che vada bene,ma con le serie c'e' poco da stare allegri.
karl.

[keplero1]

Si hai ragione Karl, proprio come pensavo... Peccato che credendo fosse un raigonamento errato non l'ho scritto nel compito di Analisi (c'è poco da stare allegri...)

Chiedo scusa per l'x, stavo pensando a un limite mentre scrivevo quella serie e mi è scappata la variabile x...