Aiuto con limiti e forme indeterminate
Salve, sono nuovo nel forum anche se mi trovo spesso qui quando incontro qualche difficoltà.
Ho un problema con la risoluzione di alcuni limiti che danno luogo a forme indeterminate. Più che altro con certi non so da dove partire mentre altri anche risolvendoli non sono sicuro del risultato (non avendolo), se mi date qualche suggerimento vorrei provare a risolverli da solo. Ne scrivo qui qualcuno:
1) $\lim_{x \to \0}(e^{tan^3x}-1)/(x*(cosx-1))$
2) $\lim_{x \to \0}(log(1+sin^3x))/(sqrt(1+x^3)-1)$
Qui ho provato a razionalizzare il denominatore ottenendo $log(1+sin^3x)(sqrt(1+x^3)+1)$ al numeratore e $x^3$ al denominatore quindi suppongo che sia $+oo$ il limite (ragionando con gli infinitesimi).
3) $\lim_{x \to \+oo}(log(1-1/x^2))/(arctan((x-1)/(x^3+1)))$
4) $\lim_{x \to \0}(sqrt(1-tanx)-1)/(arcsin(x^2+x))$
Infine, in un espressione del genere $sqrt(3x^2+1)-2x$ è possibile elevare entrambi i termini al quadrato e metterli sotto radice per ottenere il limite?
Grazie in anticipo
Ho un problema con la risoluzione di alcuni limiti che danno luogo a forme indeterminate. Più che altro con certi non so da dove partire mentre altri anche risolvendoli non sono sicuro del risultato (non avendolo), se mi date qualche suggerimento vorrei provare a risolverli da solo. Ne scrivo qui qualcuno:
1) $\lim_{x \to \0}(e^{tan^3x}-1)/(x*(cosx-1))$
2) $\lim_{x \to \0}(log(1+sin^3x))/(sqrt(1+x^3)-1)$
Qui ho provato a razionalizzare il denominatore ottenendo $log(1+sin^3x)(sqrt(1+x^3)+1)$ al numeratore e $x^3$ al denominatore quindi suppongo che sia $+oo$ il limite (ragionando con gli infinitesimi).
3) $\lim_{x \to \+oo}(log(1-1/x^2))/(arctan((x-1)/(x^3+1)))$
4) $\lim_{x \to \0}(sqrt(1-tanx)-1)/(arcsin(x^2+x))$
Infine, in un espressione del genere $sqrt(3x^2+1)-2x$ è possibile elevare entrambi i termini al quadrato e metterli sotto radice per ottenere il limite?
Grazie in anticipo
Risposte
"vinxs89":
2) $\lim_{x \to \0}(log(1+sin^3x))/(sqrt(1+x^3)-1)$
Qui ho provato a razionalizzare il denominatore ottenendo $log(1+sin^3x)(sqrt(1+x^3)+1)$ al numeratore e $x^3$ al denominatore quindi suppongo che sia $+oo$ il limite (ragionando con gli infinitesimi).
sembra corretto.
"vinxs89":
Infine, in un espressione del genere $sqrt(3x^2+1)-2x$ è possibile elevare entrambi i termini al quadrato e metterli sotto radice per ottenere il limite?
Non ho capito, che vuoi dire?
vuoi far una cosa del genere :
$sqrt(3x^2+1)-2x=> sqrt((sqrt(3x^2+1))^2-(2x)^2)$?
scusa ma che senso ha? chi ti giustificherebbe a farlo? che criterio è?
"vinxs89":
Salve, sono nuovo nel forum anche se mi trovo spesso qui quando incontro qualche difficoltà.
Ho un problema con la risoluzione di alcuni limiti che danno luogo a forme indeterminate. Più che altro con certi non so da dove partire mentre altri anche risolvendoli non sono sicuro del risultato (non avendolo), se mi date qualche suggerimento vorrei provare a risolverli da solo. Ne scrivo qui qualcuno:
1) $\lim_{x \to \0}(e^{tan^3x}-1)/(x*(cosx-1))$
2) $\lim_{x \to \0}(log(1+sin^3x))/(sqrt(1+x^3)-1)$
Qui ho provato a razionalizzare il denominatore ottenendo $log(1+sin^3x)(sqrt(1+x^3)+1)$ al numeratore e $x^3$ al denominatore quindi suppongo che sia $+oo$ il limite (ragionando con gli infinitesimi).
3) $\lim_{x \to \+oo}(log(1-1/x^2))/(arctan((x-1)/(x^3+1)))$
4) $\lim_{x \to \0}(sqrt(1-tanx)-1)/(arcsin(x^2+x))$
Infine, in un espressione del genere $sqrt(3x^2+1)-2x$ è possibile elevare entrambi i termini al quadrato e metterli sotto radice per ottenere il limite?
Grazie in anticipo
uhm dovresti far vedere dei tuoi tentativi!..Ma va bé ti do qualche suggerimento
per i numeri 1), 2) , 3) e 4 usa gli sviluppi di Taylor-McLaurin,
per il numero 2) NON razionalizzare ti consiglio di fare così al denominatore $x^3sqrt(1+(1)/(x^3))-1=x^3(1+(1)/(x^3))^{1/2}-1$ , poi usa tranquillamente gli sviluppi di Taylor-McLaurin
prova
1)
$x(cos(x)-1)=x(-x^2/2 + o(x^2))$
$e^(tan^3(x))-1=e^(x^3+ o(x^3))-1=x^3+o(x^3)$
Metti insieme le cose...
$x(cos(x)-1)=x(-x^2/2 + o(x^2))$
$e^(tan^3(x))-1=e^(x^3+ o(x^3))-1=x^3+o(x^3)$
Metti insieme le cose...
Grazie, proverò!
Pensavo di sviluppare le potenze e ottenere un unica espressione sotto radice.
Ho provato con scarsi risultati, l'Hopital e trasformazioni varie. Mi serviva giusto qualche suggerimento. Ora nel caso ho problemi scrivo quello che ho fatto così magari escono fuori gli errori!
Gli sviluppi in serie non stavano nel programma ma visto che sono così utili li studierò! Grazie
"Kashaman":
Non ho capito, che vuoi dire?
vuoi far una cosa del genere :
$sqrt(3x^2+1)-2x=> sqrt((sqrt(3x^2+1))^2-(2x)^2)$?
scusa ma che senso ha? chi ti giustificherebbe a farlo? che criterio è?
Pensavo di sviluppare le potenze e ottenere un unica espressione sotto radice.
"21zuclo":
uhm dovresti far vedere dei tuoi tentativi!..Ma va bé ti do qualche suggerimento
per i numeri 1), 2) , 3) e 4 usa gli sviluppi di Taylor-McLaurin,
per il numero 2) NON razionalizzare ti consiglio di fare così al denominatore x31+1x3−−−−−−√−1=x3(1+1x3)12−1 , poi usa tranquillamente gli sviluppi di Taylor-McLaurin
Ho provato con scarsi risultati, l'Hopital e trasformazioni varie. Mi serviva giusto qualche suggerimento. Ora nel caso ho problemi scrivo quello che ho fatto così magari escono fuori gli errori!
Gli sviluppi in serie non stavano nel programma ma visto che sono così utili li studierò! Grazie
@vinxs89
gli sviluppi di Taylor-McLaurin sono molto utili per la risoluzione dei limiti studiateli e se hai bisogno della tabella basta cercarla in rete!
gli sviluppi di Taylor-McLaurin sono molto utili per la risoluzione dei limiti studiateli e se hai bisogno della tabella basta cercarla in rete!
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