Aiuto con limite

[rossiii1]

Mi sapete fare i passaggi intermedi di questo limite? Mi pare ci sia di mezzo de l'Hopital ma non mi spiego il passaggio da \(\displaystyle +\infty \) a 0 (una sostituzione?), e poi la derivata di quell'arcotangente non sarebbe \(\displaystyle {1}\over{x^2+2x+2} \)?

[seb1]

Sì, de l'Hôpital, direi. Il passaggio da \(x\to+\infty\) a \(x\to0\) mi sembra un errore di battitura, così come potrebbe essere per la derivata dell'arcotangente, benché per gli ordini d'infinito \(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{1+(x+1)^2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{1+x^2}\).

[rossiii1]

Passi l'ennesimo errore di battitura (compito d'appelo eh..), ma il termine\(\displaystyle -1/x^2 \) da dove uscirebbe fuori?!

Esercizio immediatamente dopo, errore di battitura anche qui?

[pilloeffe]

Ciao rossiii,

"rossiii":ma il termine $−1/x^2 $ da dove uscirebbe fuori?!

Dalla derivata di $1/x $ dentro al seno che è proprio $- 1/x^2 $...

"rossiii":errore di battitura anche qui ?

Sì, il secondo limite è per $x \to +\infty $, non per $x \to 0 $...

[rossiii1]

"pilloeffe":[quote="rossiii"]errore di battitura anche qui ?

Sì, il secondo limite è per $x \to +\infty $, non per $x \to 0 $... [/quote]

Grazie pilloeffe, quindi abbiamo ben 2 errori battitura che mi hanno fatto perdere la giornata a spaccarmi la testa. In totale sul compito ce ne saranno 4-5. Ok lasciamo stare altrimenti mi arrabbio..

"pilloeffe":Ciao rossiii,
[quote="rossiii"]ma il termine $−1/x^2 $ da dove uscirebbe fuori?!

Dalla derivata di $1/x $ dentro al seno che è proprio $- 1/x^2 $... [/quote]

Ti riferisci sicuramente al secondo esercizio ma la mia domanda era riferita al primo e lì non cè nessun seno!

[pilloeffe]

"rossiii":Ti riferisci sicuramente al secondo esercizio ma la mia domanda era riferita al primo e lì non cè nessun seno!

Vero, ma nel primo deriva dal mettere il limite nella forma giusta per essere risolto con de l'Hopital:

$ lim_{x \to +\infty} x(-pi/2 frac{x + 1}{x + 2} + arctan(x + 1)) = lim_{x \to +\infty} frac{-pi/2 frac{x + 1}{x + 2} + arctan(x + 1)}{1/x} = frac{\to 0}{\to 0}$

[rossiii1]

Capito!! Grazie infinite!!