Aiuto con integrale (ANALISI 1)
Ciao ragazzi
io e alcuni miei amici abbiamo problemi con questo integrale!!! abbiamo provato di tutto!!!
Il metodo di sostituzione è inutile,
integrazione per parti pure,
abbiamo cercato di utilizzare delle formule di integrazione ma non siamo riusciti a sbloccarci!!! derive lo risolve automaticamente però non riusciamo a capire... se qualcuno di voi TESTE D'UOVO
(senza offesa neeee???! 
) riuscisse a risolverlo il mio collega vi offrirà una cena;
$ int_{0}^{pi/2} cos(x)/(5+sin^2(x))dx$
e poi un dubbio $sin^2(x)$ è uguale a $(sin(x))^2$??
grazie in anticipo a chi lo risolve!
io e alcuni miei amici abbiamo problemi con questo integrale!!! abbiamo provato di tutto!!!
Il metodo di sostituzione è inutile,
integrazione per parti pure,
abbiamo cercato di utilizzare delle formule di integrazione ma non siamo riusciti a sbloccarci!!! derive lo risolve automaticamente però non riusciamo a capire... se qualcuno di voi TESTE D'UOVO
(senza offesa neeee???! ) riuscisse a risolverlo il mio collega vi offrirà una cena;$ int_{0}^{pi/2} cos(x)/(5+sin^2(x))dx$
e poi un dubbio $sin^2(x)$ è uguale a $(sin(x))^2$??
grazie in anticipo a chi lo risolve!
Risposte
Per il tuo dubbio la risposta è sì $sin^2(x)$ è uguale a $(sin(x))^2$...
Per il resto direi di provare con le sostituzioni tipo:
$sin(x) = (2*tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))$ e $cos(x) = (1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))$
imponendo poi $t=tg(x/2)$ l'integrale diventa:
$int_{0}^{1} 2/5*(1-t^2)/(5*(1+t^2)^2+2*t^2) dt
che dovrebbe essere più semplice...
Per il resto direi di provare con le sostituzioni tipo:
$sin(x) = (2*tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))$ e $cos(x) = (1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))$
imponendo poi $t=tg(x/2)$ l'integrale diventa:
$int_{0}^{1} 2/5*(1-t^2)/(5*(1+t^2)^2+2*t^2) dt
che dovrebbe essere più semplice...
"Lord K":
Per il tuo dubbio la risposta è sì $sin^2(x)$ è uguale a $(sin(x))^2$...
Per il resto direi di provare con le sostituzioni tipo:
$sin(x) = (2*tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))$ e $cos(x) = (1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))$
imponendo poi $t=tg(x/2)$ l'integrale diventa:
$int_{0}^{1} 2/5*(1-t^2)/(5*(1+t^2)^2+2*t^2) dt
che dovrebbe essere più semplice...
scusami ma come hai fatto a fare sta cosa????
$sin(x) = (2*tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))$ e $cos(x) = (1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))$
cmq grazie mille davvero!
Di nulla. Pensa che:
$sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)$
e che:
$sin^2(x/2) + cos^2(x/2)=1$
quindi:
$sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) / 1 = (2sin(x/2)cos(x/2)) /(sin^2(x/2) + cos^2(x/2))$
e dividendo per $cos^2(x/2)$ ottengo la prima. Per il coseno è lo stesso procedimento.
P.S. è un metodo standard per problemi simili tienilo a mente
$sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)$
e che:
$sin^2(x/2) + cos^2(x/2)=1$
quindi:
$sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) / 1 = (2sin(x/2)cos(x/2)) /(sin^2(x/2) + cos^2(x/2))$
e dividendo per $cos^2(x/2)$ ottengo la prima. Per il coseno è lo stesso procedimento.
P.S. è un metodo standard per problemi simili tienilo a mente
grazie mille 
.... w le formule parametriche del seno e del coseno DDDD
ciaooo
.... w le formule parametriche del seno e del coseno DDDDciaooo
un ultima cosa, utilizzando la sostituzione come fai a risolvere dx????? x a quante è uguale se $t=tan(x/2)???
$x = 2*arctg (t)$
$dx = 2/(1+t^2) dt$
$dx = 2/(1+t^2) dt$
Per il fatto di risolvere dx ho appena espresso delle mie perplessità in un'altra discussione. Secondo me sarebbe più giusto dire che $intf(x)dx=intF(g(t))*g'(t)dt$ e quindi chiedersi $g'(t)$ a cosa è uguale.
Comunque PRATICAMENTE bisogna fare la derivata di $x=g(t)=2arctant$ (ricavata da $t=tan(x/2)$. Quindi semplicemente $g'(t)=2/(1+t^2)$
Un saluto
Comunque PRATICAMENTE bisogna fare la derivata di $x=g(t)=2arctant$ (ricavata da $t=tan(x/2)$. Quindi semplicemente $g'(t)=2/(1+t^2)$
Un saluto
E se io facessi la seguente sostituzione:
$t=senx => dt=senx dx$ da questo il nostro integrale diventa:
$int_0^1 1/5*1/(1+(t/sqrt(5))^2) dt= arctg(t/sqrt(5))|_0^1=arctg(1/sqrt(5))$.
Potrebbe andare???????
$t=senx => dt=senx dx$ da questo il nostro integrale diventa:
$int_0^1 1/5*1/(1+(t/sqrt(5))^2) dt= arctg(t/sqrt(5))|_0^1=arctg(1/sqrt(5))$.
Potrebbe andare???????
E' il modo più veloce indubbiamente...
da notarsi però che:
$dt = cos(x) dx$
da notarsi però che:
$dt = cos(x) dx$
"clrscr":
E se io facessi la seguente sostituzione:
$t=senx => dt=senx dx$ da questo il nostro integrale diventa:
$int_0^1 1/5*1/(1+(t/sqrt(5))^2) dt= arctg(t/sqrt(5))|_0^1=arctg(1/sqrt(5))$.
Potrebbe andare???????
Scusate l'errore!!!!!!!
$t=senx => dt=cosx dx$
SORRY!!!!!
"Nessuno può evitare degli errori ogni tanto, ma solo il saggio ne prende consapevolezza"
riepilogando DOVREBBE essere:
$int (cosx/(5+sin^2x))$ si pone $t=sinx$, $x=arcsint$, $g'(t)=1/((1-t^2)^(1/2))$. per quanto riguarda gli estremi se x varia da 0 a 90° t varia da 0 a 1.
L'integrale diventa quindi (tra 0 e 1) $int(((1-t^2)^(1/2))/(5+t^2))*1/((1-t^2)^(1/2))$
che è abbastanza immediato come integrale
$=1/5int(1/(1+t^2/5))=(5^(1/2))/5int((1/(5^(1/2)))/(1+(t/(5^(1/2)))^2))=((5^(1/2))/5)arctan(t/(5^(1/2)))$ che considerato tra 0 e 1 diventa $((5^(1/2))/5)arctan(1/(5^(1/2)))$
Derive mi conferma il risultato.
Un saluto
$int (cosx/(5+sin^2x))$ si pone $t=sinx$, $x=arcsint$, $g'(t)=1/((1-t^2)^(1/2))$. per quanto riguarda gli estremi se x varia da 0 a 90° t varia da 0 a 1.
L'integrale diventa quindi (tra 0 e 1) $int(((1-t^2)^(1/2))/(5+t^2))*1/((1-t^2)^(1/2))$
che è abbastanza immediato come integrale
$=1/5int(1/(1+t^2/5))=(5^(1/2))/5int((1/(5^(1/2)))/(1+(t/(5^(1/2)))^2))=((5^(1/2))/5)arctan(t/(5^(1/2)))$ che considerato tra 0 e 1 diventa $((5^(1/2))/5)arctan(1/(5^(1/2)))$
Derive mi conferma il risultato.
Un saluto
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