Aiuto con Hessiano nullo

[Vincent2]

So che la domanda è stata posta almeno 2000 volte, ho anche cercato nel forum senza trovare un metodo definitivo.
Cosa devo fare se l'hessiano di una funzione risulta nullo?
Ho provato con questa funzione di esempio

$f(x,y) = 3x^4+y^4+4x^3y$

Ho calcolato le derivate parziali e cercato di trovare il gradiente nullo
$f_x=12x^3+12yx^2$
$f_y=4y^3+4x^3$

Le ho poste nulle trovando la prima $=0 <=> x=0; x=-y$, la seconda $=0 <=> x=-y$

In questo modo, sbaglio o ho infiniti punti per i quali si annulla il vettore gradiente?
Come dovrei procedere in questo caso?
Ho pensato di andare avanti con il punto $A(0,0)$ per il momento.
Calcolando l'hessiano, si ha

$((36x^2+24xy,12x^2),(12x^2,36x^2+24xy))$
che è chiaramente nullo per il punto 0,0.
Cosa devo fare?

[dissonance]

Hai una retta di punti critici. Qualche settimana fa ho postato uno scan dal libro di esercizi di Marcellini e Sbordone, 2° volume:
http://img19.imageshack.us/i/marcellini ... hessi.pdf/
che potrebbe esserti di aiuto (leggi da "Un altro metodo per determinare i punti di massimo e minimo ..." alla fine del paragrafo).

[Vincent2]

Bhè l'esercizio l'ho preso proprio da quel libro !!