Aiuto con funzione logaritmica
allora questa funzione proprio non so come risolverla..
$y=x+log((x-1)/x)$
-sono riuscito a calcolare il dominio ovver x<0 e x>1;
-i limiti e la derivata li ho anche calcolati
l'unica cosa che non riesco a calcolare sono i punti di intersezione con y=0!! Ottengo risultati paradossali! Mi potreste far vedere come la risolvereste voi?
$y=x+log((x-1)/x)$
-sono riuscito a calcolare il dominio ovver x<0 e x>1;
-i limiti e la derivata li ho anche calcolati
l'unica cosa che non riesco a calcolare sono i punti di intersezione con y=0!! Ottengo risultati paradossali! Mi potreste far vedere come la risolvereste voi?
Risposte
Il dominio è corretto 
Per risolvere l'equazione $0= x+log((x-1)/x) $ ti conviene riscriverla così ( assumendo che il log sia in base $e $ )
$ e^(-x) = (x-1)/x $ e risolvere graficamente tracciando i grafici delle 2 funzioni e vedendo dove si intersecano : in un punto di ascissa $alpha > 1 $ e in un punto di ascissa $ beta < 0 $ .
Se vuoi ottenere maggiore precisione ( non credo sia richiesta) devi usare qualche metodo numerico.
Per risolvere l'equazione $0= x+log((x-1)/x) $ ti conviene riscriverla così ( assumendo che il log sia in base $e $ )
$ e^(-x) = (x-1)/x $ e risolvere graficamente tracciando i grafici delle 2 funzioni e vedendo dove si intersecano : in un punto di ascissa $alpha > 1 $ e in un punto di ascissa $ beta < 0 $ .
Se vuoi ottenere maggiore precisione ( non credo sia richiesta) devi usare qualche metodo numerico.
e per la positività come fai? Cmq ottimo il metodo dei due grafici..
Per la positività è la medesima cosa la disequazione è $e^-x>(x-1)/x$ quindi quando la curva $e^-x$ è maggiore della funzione omografica allora la funzione di partenza $f(x)$ sarà positiva in caso contrario negativa...
cosa intendi per omografica? e quindi in questo caso quando sarebbe maggiore dell'altra funzione?
$(x-1)/x$ è una funzione del tipo $((ax+b)/(cx+d))$ cioè un particolare tipo di iperbole chiamato funzione omografica..
capito..però io ora ho provato a vedere come dici tu ma mi viene un bel macello.. non rispetta il disegno della funzione..e poi come faccio a definire se la funzione è maggiore della funzione omografica se nel quadrante di sinistra tendono entrambe a +oo? a te come viene la positività!?
Nel secondo quadrante la funzione $y = e^(-x) $ tende a $+oo $ , ma la funzione omografica ha un asintoto orizzontale $ y= 1 $ e quindi non è difficile vedere quale delle due è maggiore e dove ...
si ma anche la funzione omografica tende a +oo quindi come si fa?
"axl_1986":
si ma anche la funzione omografica tende a +oo quindi come si fa?
No la funzione omografica non tende a $ +00 $ quando $ x rarr +-oo $ ; tende invece a $ 1 $ , ha asintoto orizzontale di equazione $ y=1 $ .
Ecco il grafico di $e^(-x) $ e della funzione omografica $(x-1)/x $ [ da ricordare che il dominio della funzione $f(x) $ da studiare è $( -oo,0)U(1,+oo) $ e quindi non va considerato l'intervallo $(0,1 )$ ].
ecco i grafici delle due funzioni..io non riesco a capire come calcolare la positività 
Se tu dai un valore alla x, la maggiore sarà quella che avrà la y più alta,no? Se tu dai $x=-1$, vedi che la funzione $(x-1)/x$ assume un valore più piccolo rispetto a $e^-x$. Prova a sostituire il valore e te ne accorgerai anche tu. E dal grafico vedi benissimo che $(x-1)/x>e^-x$ nell'intervallo $[alpha,0^-]$ e $[beta;+oo}$
Dire $f(x)> 0 $ corrisponde a dire $ (x-1)/x > e^(-x) $ ,bisogna vedere in quali intervalli la prima funzione è sopra la seconda , ma vedo che ti ha già risposto kekko89
ok ho capito ora quando una funzione è più grande dell'altra solo che adesso non riesco a fare quel grafico con le linee dritte e tratteggiate che si fa di solito.. lo so che mi vorreste crocifiggere..ma questa del metodo grafico è del tutto nuova per me
Il metodo grafico può risultare all'inizio un po' ostico ma è molto utile per risolvere equazioni e disequazioni che non possono essere risolte analiticamente.
Ad esempio per determinare gli intervalli di positività della funzione $f(x)= e^x-1/x $ . Provaci , è semplice.
Ad esempio per determinare gli intervalli di positività della funzione $f(x)= e^x-1/x $ . Provaci , è semplice.
ok allora con questa era più facile la funzione la funzione è positiva da -oo a 0, negativa da 0 ad un valore che sta tra 1 e 0 e poi ancora posiva poichè passando per un punto che interseca l'asse x..giusto? invece per la funzione di prima dovrebbe essere negativa prima del punto di intersezione e poi poisitiva.. per l'altro quadrante la stessa storia giusto? spero di aver capito bene 
Per la funzione $f(x) = e^x-1/x $ corretto : $f(x)>0 $ in $ (-oo,0) U (alpha,+oo) $ con $ 0 < alpha < 1 $, mentre è $f(x) < 0 $ in $(0, alpha)$.
Che cosa interseca l'asse x ??
Seconda funzione : la tua soluzione non mi è chiara , dovresti esprimerla in maniera più precisa .
$f(x) > 0 $ in $(alpha,0)$ con $alpha $ nel secondo quadrante e sempre positiva in $ ( beta,+oo)$ con $ beta $ nel primo quadrante.
$f(x) < 0 $ in $ (-oo, alpha) $ e in $(1, beta ) $
OK ?
Che cosa interseca l'asse x ??
Seconda funzione : la tua soluzione non mi è chiara , dovresti esprimerla in maniera più precisa .
$f(x) > 0 $ in $(alpha,0)$ con $alpha $ nel secondo quadrante e sempre positiva in $ ( beta,+oo)$ con $ beta $ nel primo quadrante.
$f(x) < 0 $ in $ (-oo, alpha) $ e in $(1, beta ) $
OK ?
si perfetto..è la soluzione che avevo trovato..grazie mille
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